1r ciclo problema de fisica

[marixu]

Hola, soy marixu y nueva aqui, llevo unos cuantos días dando vueltas a un problema de magnetostática que no logro sacar, a ver si me podeis ayudar, ahí va:
Un cilindro dielectrico de radio a y longitud mucho mayor que a esta cargado uniformemente(volumetricamente por lo que se conoce rho).El cilindro gira con velocidad angular w sobre su eje que pasa por el centro.Determinar B dentro del cilindro si la permitividad del cilindro mayor que la del vacio.
Yo llego a que se crea una densidad superficial y volumétrica de polarizacion(además de la ya existente) y que la carga total de polarización es cero, pero ahí la densidad superficial de polarización me queda en función de D y no se como seguir.
Muchas gracias,
Marixu.

[polonio]

Re: problema de fisica

Por la geometría del problema puedes calcular el vector desplazamiento $\vec{D}$ mediante la ley de Gauss.

Una vez lo tienes puedes calcular la densidad de carga libre $\rho$ (es la divergencia del vector desplazamiento).

Al girar el cilindro tienes una densidad de corriente de cada elemento de volumen $\vec{J}dV=\vec{v}{\rho}dV$. Donde $\vec{v}$ es la velocidad de cada elemento de volumen del cilindro, que puedes calcular a partir de la velocidad angular.

Por fin, puedes calcular el campo magnético a partir de la ley de Ampère.

Inténtalo...

EDITO: perdón, en el enunciado ya te dan la densidad de carga libre $\rho$, así que puedes olvidarte de los dos primeros pasos que te digo y calcular la densidad de corriente y seguir como te decía.

[marixu]

Re: problema de fisica

Yo lo estoy intentando mediante el vector polarizacion(P) sabiendo que la sigma superficial es P*n y la sigma volumetrica es menos la divergencia de P, luego uso la relación P=D(er-1/er), donde er es la permitividad relativa.Con lo que la densidad volumetrica es conocida ya que me queda en funcion de la divergencia de D que vuelve a ser la densidad de carga de polarizacion pero la densidad superficial me queda en funcion de D, que no se lo que vale, con lo que utilizo que la carga total de polarizacion es 0, y por ello tengo que integrar la densidad superficial de polarizacion y la densidad volumetrica total de polarizacion para hallar D, pero hay me pierdo porque el resultado debería ser
B=1/2 mu(vacio)*densidad volumetrica*w*(a^2-(R^2/permitividad relativa);
Aún así muchas gracias..seguire en ello

[polonio]

Re: problema de fisica

Pero es que no necesitas la carga de polarización para nada (es más, como tú dices, la carga neta de polarización es cero: ¡como siempre!), ni el vector polarización.

Si quieres el campo magnético sólo necesitas la densidad de corriente, que obtienes a partir de la densidad de carga y la velocidad como ya te dije y, como mucho, si tuvieses un desplazamiento eléctrico variable en el tiempo (cosa que no tienes) la corriente de desplazamiento.

No entiendo qué quieres hacer con el vector desplazamiento ni con la polarización... Es que por ahí no va la cosa. ¿Desde cuando la fuente de un campo magnético es la carga de polarización? La fuente del campo magnético es la corriente elétrica (ley de Ampère-Maxwell):

$\overrightarrow{\nabla}\times\overrightarrow{H}=\overrightarrow{J}+\frac{\partial\overrightarrow{D}}{\partial t}$

Yo no seguiría con el vector polarización para nada...

Por otra parte, no te líes con la carga libre (fuente escalar del desplazamiento eléctrico: se divergencia) y la carga de polarización (menos la divergencia del vector polarización).

[marixu]

Re: problema de fisica

Es verdad, muchas gracias.