1r ciclo Método de las imágenes

[Castelao]

Tengo una duda respecto a este problema típico que se puede resolver mediante el método de las imágenes. Se tiene la ilustración y se colocan las cargas como aparece, hasta ahí todo bien, pero después, al aplicar las condiciones de contorno $\phi(R,\theta, \varphi)=0$, dónde he visto resuelto el problema, sólo las aplican para dos puntos concretos (normalmente los puntos que distan $d+R$ y $d-R$ de la carga $Q$, por comodidad), suficientes para despejar las dos incógnitas, $b$ y $q$. Al final, el resultado funciona para toda la superficie esférica. Mi duda es: ¿por qué funciona, si sólo se han aplicado las condiciones de contorno para dos puntos concretos, y no toda la superficie? ¿Por que asegura eso la unicidad de la solución a la ec. de Laplace?