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Hola compañeros del foro, actualmente me han dejado resolver un problema de electromagnetismo mediante el método de diferencias finitas para la ecuación de Laplace y tengo muchas dudas porque soy un programador y tengo años de no estar involucrado con temas de física, matemática o temas algo similar prácticamente mis conocimientos en dicha área son muy vagos. El enunciado es el siguiente:
"Calcular el campo eléctrico entre 2 electrodos, uno circular y uno cuadrado. Las dimensiones de los electrodos (un diámetro a y la longitud del lado cuadrado es b) y sus potenciales deberán ser seleccionados por el estudiante. El electrodo cuadrado está dentro del circular, los centros de ambos electrodos no deben coincidir."
De momento solo he podido encontrar las ecuaciones cuando ambos centros coinciden sin embargo no deben hacerlo. No tengo una idea muy clara de cómo podría trabajarlo fuera del centro ni de cuál sería el caso más óptimo para poder llegar a las ecuaciones más simples. Además del enunciado no tengo más detalles y en mi caso debo programar dicha solución al final con Matlab o Scilab porque como comente previamente soy un programador.
Las ecuaciones que a mi parecer son:
Electrodo rectangular (basado en Scilab), en coordenadas cartesianas, aquí he asumido que Δx = Δy:
Ti+1,j+Ti−1,j+Ti,j+1+Ti,j−1+4Ti,j=0
Y para el electrodo circular donde el centro del rectangulo y el círculo son el mismo:
Aψi,j+Bψi+1,j+Cψi−1,j+Dψi,j−1+Dψi,j+1=0
Donde:
h = Δr
k = Δθ
A=−2(1/h2+1/(k2(a+ih)2))
B=1/h2+1/((a+ih)(2h))
C=1/h2−1/((a+ih)(2h))
D=1/(k2(a+ih)2)
Como comente previamente mi mayor limitante es la situación que no soy físico, ni matemático, ni estudiante de física o matemática ni nada afín. Lamento mucho la molestía pero estaría muy agradecido si alguien pudiera ayudarme a comentar a saber cuales serían los cambios en mis ecuaciones o si estan equivocadas para poder solucionar mi proyecto. Gracias de antemano por su valioso tiempo y conocimiento.
Un poco de la bibliografía que he estado leyendo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_equation
http://www.ann.jussieu.fr/frey/cours.../ma691_ch6.pdf
http://www.public.iastate.edu/~akmit...eb/Laplace.pdf
http://ethesis.nitrkl.ac.in/276/1/EL...CALmethods.pdf
"Calcular el campo eléctrico entre 2 electrodos, uno circular y uno cuadrado. Las dimensiones de los electrodos (un diámetro a y la longitud del lado cuadrado es b) y sus potenciales deberán ser seleccionados por el estudiante. El electrodo cuadrado está dentro del circular, los centros de ambos electrodos no deben coincidir."
De momento solo he podido encontrar las ecuaciones cuando ambos centros coinciden sin embargo no deben hacerlo. No tengo una idea muy clara de cómo podría trabajarlo fuera del centro ni de cuál sería el caso más óptimo para poder llegar a las ecuaciones más simples. Además del enunciado no tengo más detalles y en mi caso debo programar dicha solución al final con Matlab o Scilab porque como comente previamente soy un programador.
Las ecuaciones que a mi parecer son:
Electrodo rectangular (basado en Scilab), en coordenadas cartesianas, aquí he asumido que Δx = Δy:
Ti+1,j+Ti−1,j+Ti,j+1+Ti,j−1+4Ti,j=0
Y para el electrodo circular donde el centro del rectangulo y el círculo son el mismo:
Aψi,j+Bψi+1,j+Cψi−1,j+Dψi,j−1+Dψi,j+1=0
Donde:
h = Δr
k = Δθ
A=−2(1/h2+1/(k2(a+ih)2))
B=1/h2+1/((a+ih)(2h))
C=1/h2−1/((a+ih)(2h))
D=1/(k2(a+ih)2)
Como comente previamente mi mayor limitante es la situación que no soy físico, ni matemático, ni estudiante de física o matemática ni nada afín. Lamento mucho la molestía pero estaría muy agradecido si alguien pudiera ayudarme a comentar a saber cuales serían los cambios en mis ecuaciones o si estan equivocadas para poder solucionar mi proyecto. Gracias de antemano por su valioso tiempo y conocimiento.
Un poco de la bibliografía que he estado leyendo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_equation
http://www.ann.jussieu.fr/frey/cours.../ma691_ch6.pdf
http://www.public.iastate.edu/~akmit...eb/Laplace.pdf
http://ethesis.nitrkl.ac.in/276/1/EL...CALmethods.pdf