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Potencial en el vértice de un cono

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  • Potencial en el vértice de un cono

    Buenos días muchachos, gracias por la oportunidad ,tengo este problema del libro interacción electrica del Douglas figueroa, me pueden ayudar.
    Un cono circular recto está hecho de un material aislante y tiene una carga total Q repartida uniformemente en su superficie cónica, el cono tiene una generarriz de longitud L ¿cuál es el potencial eléctrico en el punto de vértice P ? Gracias por su atención
    Archivos adjuntos

  • #2
    Hola Xerrox
    Considera un elemento diferencial de superficie sobre esa superficie cónica cargado con
    Escribes el potencial creado por ese elemento diferencial tomando las coordenadas adecuadas para que la integración resulte fácil
    Realizas la integración y resuelto.
    La figura siguiente puede ayudarte a ver las variables que más fácilmente te permitirán hacer la integración
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Potencial-vértice-cono-2.JPG
Vitas:	81
Tamaño:	12,4 KB
ID:	342433
    : elemento diferencial de superficie cargado con una carga

    : distancia desde el elemento al vértice

    : radio de la superficie cónica en el punto en el que tomas

    : variación del ángulo correspondiente al arco del elemento
    Última edición por oscarmuinhos; 07/09/2019, 20:31:11.

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    • #3
      Hola Xerox

      Si no te han ayudado la figura e indicaciones anteriores, prueba a ver la superficie del cono desplegada (para el cálculo del potencial la geometría que importa es la de las distancias al vértice y estas son las mismas cuando ves la superficie del cono desplegada)
      Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Potencial-vértice-cono-2.JPG Vitas:	0 Tamaño:	15,2 KB ID:	342408 El potencial creado por un elemento diferencial de carga:



      A continuación haces la integración doble entre los límites correspondientes y tendrás calculado el potencial

      Saludos
      Última edición por oscarmuinhos; 07/09/2019, 06:02:34.

      Comentario


      • Xerrox
        Xerrox comentado
        Editando un comentario
        Buenos días gracias por tu respuesta, si otra manera de hacerlo por lo que busque en internet es picando el cono en 2 y usar la ecuación del anillo.. Pero como no entendí no lo intente.. Ahora déjame intentarlo de tu forma, gracias por tu ayuda, luego tenga la respuesta la paso por aquí

    • #4
      Escrito por oscarmuinhos Ver mensaje
      ...

      ...
      Tienes un error aquí. Con referencia a tu primer dibujo, el elemento de área sería . La variable la puedes relacionar con haciendo semejanza de triángulos. Al final resultará que el radio desconocido de la base del cono no aparece en la respuesta final.

      Si no me he equivocado en los cálculos, deberías llegar a que .

      Saludos,

      Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

      Comentario


      • #5
        Hola a todos ....es posible calcular el potencial sobre un punto que esta apenas a un diferencial de distancia o bien justo sobre la carga distribuida?, he hecho el calculo y para mi el potencial se va a infinito, justo por esa razón, P no puede estar en contacto con las cargas, debería estar alejado de la distribución continua de cargas...
        Última edición por Richard R Richard; 07/09/2019, 22:51:13.

        Comentario


        • oscarmuinhos
          oscarmuinhos comentado
          Editando un comentario
          Hola Richard
          ¿Como haces para tachar un párrafo?

        • Richard R Richard
          Richard R Richard comentado
          Editando un comentario
          Hazlo con el editor de texto tiene el botón "strike" ... selecciona lo que quieras tachar y apreta el icono a la derecha de "tex"

        • oscarmuinhos
          oscarmuinhos comentado
          Editando un comentario
          Gracias Richard.

      • #6
        Escrito por Al2000 Ver mensaje

        Tienes un error aquí. Con referencia a tu primer dibujo, el elemento de área sería . La variable la puedes relacionar con haciendo semejanza de triángulos. Al final resultará que el radio desconocido de la base del cono no aparece en la respuesta final.
        Hola
        Muchas gracias .
        Esta ecuación para el elemento diferencial de superficie, , no se refiere al dibujo de mi primer mensaje, sino al dibujo adjunto a mi segundo mensaje (#3) en el que, queriendo facilitarle la solución a Xerox, se desarrolla la superficie del cono, y donde, naturalmente, el ángulo es distinto del ángulo , variando desde hasta . El resultado tendrá que ser el mismo sobre una figura u otra, pues las distancias al vértice son las mismas en una figura y otra.
        Y, efectivamente, sobre esta figura también obtengo:

        Un abrazo


        Saludos a todos/as
        Última edición por oscarmuinhos; 07/09/2019, 19:26:56.

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        • Al2000
          Al2000 comentado
          Editando un comentario
          Entendido. Bueno, a la hora de simplificar podrías sustituir el problema inicial por calcular el potencial en el centro de un disco de radio "L" y carga "Q" uniformemente distribuida

        • oscarmuinhos
          oscarmuinhos comentado
          Editando un comentario
          Tienes razón...Siempre me sorprendes por tu habilidad de simplificar las cosas... Pero, esa forma de resolver con la carga "Q" uniformemente distribuida en todo un disco de radio "L" ni se me habría ocurrido. Aunque si pensé en calcular el potencial correspondiente al disco de radio "L" para después hallar la parte proporcional correspondiente al sector circular proveniente del desarrollo del cono.
          Gracias por lo que mucho que enseñas, por lo mucho que todos aprendemos de ti

      • #7
        Bueno al fin llegue a las mías

        la formula del potencial


        la carga en un anillo de ancho diferencial con radio r


        las relaciones trigonométricas





        la relación entre diferenciales


        reemplazando todas en 1


        calculando la carga total en el cono


        reemplazando el valor de la densidad de carga

        Última edición por Richard R Richard; 07/09/2019, 22:53:58.

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