Función de Transferencia de circuito con amplificador operacional

[Alriga]

Para calcular la función de transferencia vamos a aplicar el método de los nudos (basado en la 1ª ley de Kirchhoff) en el dominio operacional, teniendo en cuenta que por los terminales del OpAmp ideal no entra corriente. En el nudo A, con los sentidos arbitrarios de las corrientes del esquema:

$$\dfrac{V_1-U_A}R=\dfrac{U_A-V_0}{\dfrac 1{sC}}+\dfrac{U_A-U_B}{\dfrac 1{sC}}+\dfrac{U_A}R$$

En el nudo B:

$$\dfrac{U_A-U_B}{\dfrac 1{sC}}=\dfrac{U_B-V_0}R$$

Vemos que la entrada no inversora del OpAmp está conectada a masa: $v^+=0$

Teniendo en cuenta el cortocircuito virtual entre las entradas del amplificador operacional $0=v^+=v^-=U_B$ la ecuación (1) queda:

$\dfrac{V_1-U_A}R=\dfrac{U_A-V_0}{\dfrac 1{sC}}+\dfrac{U_A}{\dfrac 1{sC}}+\dfrac{U_A}R$

Operando para despejar $U_A$:

$$U_A=\dfrac{V_1+RsCV_0}{2+2RsC}$$

La ecuación (2) haciendo $U_B=0$ y despejando $U_A$ queda:

$$U_A=-\dfrac{V_0}{RsC}$$

Igualando (3) y (4)

$-\dfrac{V_0}{RsC}=\dfrac{V_1+RsCV_0}{2+2RsC}$

Dividiendo ambos miembros por $V_1$ y operando:

$\dfrac{V_0}{V_1}\left ( \dfrac{RsC}{2+2RsC}+\dfrac 1{RsC} \right ) = -\dfrac 1{2+2RsC}$

Finalmente, la función de transferencia pedida es:

$$H(s)=\dfrac{V_0(s)}{V_1(s)}=\dfrac{-RsC}{(RsC)^2+2RsC+2}$$

El límite a baja frecuencia:

$\dst \lim_{s \to 0} H(s)=0$

El límite a alta frecuencia:

$\dst \lim_{s \to \infty} H(s)=0$

Por lo tanto este circuito corresponde a un Filtro Pasa-Banda

Aunque no la piden, calculamos la función de transferencia (ganancia) en el dominio frecuencial, que será:

$$H(j w)=\dfrac{-j RwC}{2-(RwC)^2+2 j RwC}$$

Separando parte real e imaginaria:

$$H(jw)=\dfrac{-2(RwC)^2}{4+(RwC)^4} + j \ \dfrac{RwC \Big [ (RwC)^2-2 \Big ]}{4+(RwC)^4}$$

A partir de esta última, se puede calcular el módulo y el argumento. Ponemos como ejemplo $R=100 \ \Omega \ , \ C=10 \ \mu F$ . El gráfico del módulo de la ganancia en función de la frecuencia angular $\omega$ en abcisas queda así, observándose perfectamente que se trata de un filtro pasabanda:

Saludos.

[Pablito]

Hola, soy francesa y voy a necesitar algo de ayuda para este ejercicio si es posible:
Aquí lo tienes:



1)Dar el circuito equivalente a baja frecuencia y alta frecuencia .
¿Cuál es el valor de $V2$ en ambos casos ?

2 ) Mediante la aplicación de la ley de nodos para el punto A y B calcular la función de transferencia

$T ( j \omega) = V2 / V1$
Y poner en la forma:
$T(j\omega)=[To.j(\omega ' / \omega_0)]/[1+2m(j.\omega ' / \omega_0)+(j.\omega ' / \omega_0)^2.]$

Dar las expresiones de $m , \omega_0$ y ,$T_0$.

y podemos decir con mis imagenes que $Zeq1=2R$ ; $/Zeq2=R/(Rjcw+1)$,$Z3=Zc$ y $Zeq4=Z4=Z3+Zeq2$.

Tenemos tambien Ve=Zeq1.ie(corriente de entrada),Vs=-Z3.ie-Zeq2.ie ,y "is" es el corriente de salida.
Tambien,el circuito equivalente no sé...


Pero necessito ayuda por favor para las preguntas.