Tensión circuito de corriente alterna

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Las impedancias que están en serie en una rama se suman como números complejos. Por ejemplo si en una rama hay en serie una Resistencia, una Inductancia y un Condensador:

$z_r=R$

$z_L=j \omega L$

$z_c=-\dfrac{j}{\omega C}$

$z=z_r+z_L+z_c=R+j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}=R+j \ (\omega L-\dfrac{1}{\omega C})$

En general si $z_1=R_1+jX_1$ está en serie con $z_2=R_2+jX_2$ entonces $z=z_1+z_2=(R_1+R_2)+j(X_1+X_2)$

Si $z_1=R_1+jX_1$ está en paralelo con $z_2=R_2+jX_2$ entonces $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}=\dfrac{1}{R_1+jX_1}+\dfrac{1}{R_2+jX_2}$

Saludos.

EDITADO:

(La solución)
$7,07 sen(1000t + 0,14).$

He realizado los cálculos y esa solución es correcta, es decir 7.07 es el valor máximo de la senoide y 0.14 el desfase.

Expresado en fasores con valores eficaces tenemos: $V_1=7.071 \ \angle 0$

$V_2=7.071 \ \angle{\dfrac{\pi}{2}}$

$V_{AB}=5 \ \angle{0.1419}$ Puesto que $\dfrac{7.07}{\sqrt 2}=5$

fylux una pregunta, ¿ habéis dado en clase el Teorema de Thevenin ?

Te lo pregunto porque aplicando el Teorema de Thevenin, este problema se puede resolver de forma más sencilla que aplicando el Método de las Mallas o las Leyes de Kirchoff.

Saludos.

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Hola, una duda respecto a lo de las impedancias. Ya que me habéis explicado como calcular individualmente, tengo la duda de como calcular la impedancia total. En el vídeo que vi para los circuitos en serie cogían la impedancia de la resistencia y le restaban a la de la bobina la del condensador y hacía el modulo y ángulo para sacar la forma polar.

¿Alguien me puede aclarar como va lo de la impedancia total?

Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

... Me pongo a hacer los cálculos ...

Alex, un detalle, fylux ha aclarado la confusión del enunciado y es $\vec V_2=10_{90}$ no $\vec V_2=10_{180}$

Te lo comento por si no habías caído, puesto que tener que repetir los cálculos por un malentendido inicial es un auténtico peñazo.
Saludos

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Ya he corregido lo de pi = 2.

Primero que nada muchas gracias por tomarte las molestias de constestar.
Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se). No obstante el tema de mallas es igual que como lo hago en los de corriente continua.

Solo por curiosidad, ¿es casualidad que el resultado que es $7,07 sen(1000t + 0,14).$ sea igual a $10/sqrt(2)$que es el valor efectivo?

Saludos y gracias.

Me pongo a hacer los cálculos y me pongo a calcularlo. Mientras:

El cambio de polar a binómica es muy fácil si llamamos x e y a su parte real e imaginaria:

$$\vec Z=Z_{\phi}=x+jy$$

Tenemos que:

$$x=Z\cos \phi$$

$$y=Z\sin \phi$$

De polar a binómica:

$$x^2+y^2=Z^2$$

$$\frac{y}{x}=\tan \phi$$

O el ángulo si no con alguna de las anteriores relaciones, lo único que debes tener cuidado saber interpretar en que cuadrante está el ángulo.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se)

Impedancia de una resistencia

$z_r=R+j0=R \ \angle 0$

Impedancia de una inductancia

$z_L=0+j\omega L=\omega L \ \angle \pi / 2$

Impedancia de un condensador

$z_c=0-\dfrac{j}{\omega C}=\dfrac{1}{\omega C} \ \angle -\pi / 2$

Saludos.

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Ya he corregido lo de pi = 2.

Primero que nada muchas gracias por tomarte las molestias de constestar.
Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se). No obstante el tema de mallas es igual que como lo hago en los de corriente continua.

Solo por curiosidad, ¿es casualidad que el resultado que es $7,07 sen(1000t + 0,14).$ sea igual a $10/sqrt(2)$que es el valor efectivo?

Saludos y gracias.

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Hola, una duda, que has querido escribir con ese =2¿?

$$V2 = 10 sen(1000t + \pi=2)$$

Primero, como bien has marcado, la frecuencia angular de los osciladores es: $\omega =1000 rad s^{-1}$
Pero el valor máximo del voltaje es: $E_{max}=10 V$, y por tanto su valor eficaz $E=\frac{10}{\sqrt{2}}$
Parece que te piden el valor instantáneo entre A y B no¿? Por tanto puedes trabajar con valores máximos o eficaces (si no te obligan a seguir un método claro está). Voy a hacerlos con los máximos.
Para ello primero hay que hacer un análisis del circuito, que se puede hacer rápidamente por Maxwell el análisis de las mallas.
Recuerda que: $\vec E- \sum_i \vec Z_i (\vec I - \vec I')=0$, donde designo primero la corriente y después la corriente que circula en sentido opuesto.
Primero puedes calcular $\vec X_c=-j\frac{1}{\omega C}$ y $\vec X_l j\omega L$ para tener los datos a mano. Dadas las fórmulas de las tensiones, debes recordar que una magnitud $A=Im{\vec A}$, así pues, tomando en los instantes iniciales tienes que: $\vec V_1=10$ y $\vec V_2=10_{180}$
En la primera:

$$\vec V_1- \vec X_l \vec I - R \vec I -R' (\vec I-\vec I')-\vec X_c (\vec I- \vec I')=0$$

$$\vec V_1 - \vec I( \vec X_l+R+R'+\vec X_c)+ \vec I'(R'+ \vec X_c)$$

En la segunda:

$$- \vec V_2 - \vec I'( \vec X_c +R'+R+\vec X_l)+\vec I( \vec X_c + R')=0$$

Con (1') y (2'), obtienes $\vec I$ y $\vec I'$.
Y con eso puedes calcular las corrientes de rama, en este caso sólo nos interesa una de ellas, por ejemplo si escogemos la segunda.

$$\vec I_2=\vec I- \vec I'$$

Y con eso:

$$\vec U_{ab}=\vec I_2(R'+\vec X_c )$$

Yo aconsejo trabajar en binómica para sumar y si simplifica, en polar para multiplicar.

Buenas, quiero pedir ayuda porque estoy teniendo serios problemas para comprender los circuitos de corriente alterna. Además tengo un conocimiento muy limitado de números complejos, y me lía aun más el hecho de que en los tutoriales que veo trabajo en forma polar y en los ejercicios me lo ponen en forma binomial.

Este ejercicio no se como hacerlo porque se que la clave en estas cosas está en la impedancia pero no se si debo calcular solo la impedancia de la del medio o por partes o de un todo. Además no se como hacerlo con dos generadores que además parece que van como en fase opuesta pero son iguales. Casi todos los ejemplos que veo son en plan una resistencia, un condensador y una bobina en serie y así si que parece sencillo.

A ver, yo al menos deduzco que
$\omega = 1000$
$\varepsilon = 10$

Y a partir de eso puedo sacar la X_c y la X_L de los condensadores y bobinas. En los tutoriales que he seguido para calcular la impedancia en un RLC cogía la resistencia, calculaba X=X_L-X_c y hacía del módulo de X y R, posteriormente calculaba el ángulo y tenía la impedancia en forma polar. Luego calculaba la intensidad como $\varepsilon/impedancia$

Básicamente así es como he visto que se puede hacer, pero solo lo sé aplicar en circuitos simples de ejemplo, en uno así no tengo ni idea.

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En el circuito de la figura, los generadores proporcionan unos voltajes (medido en voltios, V) dados por:

$V1 = 10 sen(1000t)$
$V2 = 10 sen(1000t + \pi/2)$

¿La tensión entre los puntos A y B (en voltios) es?
(La solución)
$7,07 sen(1000t + 0,14).$



¿Alguien puede echarme una mano? La verdad que estoy muy perdido en esto, en clase de Fundamentos Físicos de la Informática el profesor da por hecho que manejamos perfectamente números complejos y la verdad es que no tenemos ni idea.

Saludos y gracias.

PD: Los tutoriales que estoy siguiendo: https://www.youtube.com/watch?v=zXZFfqGRE0g