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Buen día.
He estado trabajando con cilindros infinitos en electrostática mediante algunos métodos: Teorema de Gauss, solución general a la ecuación de Poisson y solución a la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas (sin dependencia en Z), en este último es donde me he liado. La solución a la ec. de Laplace que he estado ocupando es la siguiente
Donde son los coeficientes que se determinan a partir de las condiciones de frontera, de la naturaleza del potencial interior o exterior, etc.
Bueno, mi duda llega cuando quiero determinar el valor de para el potencial exterior ; me enseñaron que al hacer , como el logaritmo diverge, el y me hizo sentido pero, ¿qué pasa si mi solución si tiene el logaritmo entre sus términos?
De esto me di cuenta porque quise ocupar este método para determinar el potencial de una superficie cilíndrica infinita con densidad superficial (el cual ya conozco porque lo calcule mediante el teorema de Gauss, solo que esta vez lo quise calcular por este camino para practicar el otro método); si yo hago , al tener simetría axial lo que nos elimina la sumatoria, me quedaría para , lo cual evidentemente es incorrecto.
Espero con el ejemplo anterior quede claro por donde va mi duda: ¿Qué condición es necesaria y suficiente para hacer ? Porque mi ejemplo me da a entender que el hecho de que el logaritmo sea divergente cuando no es siempre suficiente para hacer nulo su coeficiente.
He estado trabajando con cilindros infinitos en electrostática mediante algunos métodos: Teorema de Gauss, solución general a la ecuación de Poisson y solución a la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas (sin dependencia en Z), en este último es donde me he liado. La solución a la ec. de Laplace que he estado ocupando es la siguiente
Donde son los coeficientes que se determinan a partir de las condiciones de frontera, de la naturaleza del potencial interior o exterior, etc.
Bueno, mi duda llega cuando quiero determinar el valor de para el potencial exterior ; me enseñaron que al hacer , como el logaritmo diverge, el y me hizo sentido pero, ¿qué pasa si mi solución si tiene el logaritmo entre sus términos?
De esto me di cuenta porque quise ocupar este método para determinar el potencial de una superficie cilíndrica infinita con densidad superficial (el cual ya conozco porque lo calcule mediante el teorema de Gauss, solo que esta vez lo quise calcular por este camino para practicar el otro método); si yo hago , al tener simetría axial lo que nos elimina la sumatoria, me quedaría para , lo cual evidentemente es incorrecto.
Espero con el ejemplo anterior quede claro por donde va mi duda: ¿Qué condición es necesaria y suficiente para hacer ? Porque mi ejemplo me da a entender que el hecho de que el logaritmo sea divergente cuando no es siempre suficiente para hacer nulo su coeficiente.