1r ciclo Sobre inducción electromagnética

[samuelpq]

Buenos días tengo dudas sobre un problema de inducción electromagnética. El problema trata de una espira cuadrada de lado a que está inmersa hasta la mitad en una región de campo magnético constante en la dirección z. Se pide la fem y la corriente inducida en la espira si ésta realiza pequeñas oscilaciones en la dirección x de la forma $x(t)=x_0 \sin(\omega t)$ y tiene una resistencia de valor R. La autoinducción se considera despreciable.
Para hacer este apartado he calculado el flujo magnético a través de la espira con la expresión $\Phi = \int B ds$ y he obtenido que $\Phi = B_0 a x(t)$.
Para obtener la fem he derivado el flujo magnético con respecto al tiempo y obtengo $\varepsilon = -B_0ax_0cos(\omega t)$. La corriente la obtengo dividiendo la fem entre la resistencia.
Después de esto me piden hallar la fuerza que se ejerce sobre la espira. He supuesto que el lado vertical que está más alejado del campo no llega a entrar en él; por tanto, como la fuerza sobre los lados horizontales se anula he obtenido que la fuerza sobre la espira es $F=\int_{0}^{a}Idy\hat{\jmath}\wedge B_0\hat{k}$.
Les agradecería enormemente si me pudieran decir si lo que he hecho está bien.
Después de esto me piden calcular la potencia media disipada en un periodo por efecto Joule y encontrar la potencia suministrada al sistema. Lo que confunde este apartado es lo de potencia media en un periodo.¿ Tendría que dividir la intensidad entre $2\pi$?
Finalmente me pide calcular la forma de la intensidad de la corriente para los momentos iniciales cuando $x(t)=x_0\omega t$ suponiendo que I(0)=0. Aquí si que no sé como proceder.
Muchas gracias de antemano y un saludo.