1r ciclo Campo electrico de un cilindro cargado

[dbjuanadb]

Hola me estreno en el foro con este problema que llevo ya un largo rato con él xD

Pide calcular el campo eléctrico en el interior y exterior de una distribución superficial de carga de forma cilindrica, y sale un cilindro dibujado de radio "r".

Se que es usando la ley de gauss pero no lo comprendo, no se hacerlo!

Gracias de antemano!

[woodyalex]

Re: Campo electrico de un cilindro cargado

Vamos a ver, la ley de gauss dice que la integral del campo sobre una superficie cerrada es igual a la carga encerrada partido por epsilon sub-ceo, bien como tu cilindro tiene carga superficial, si cojemos una superficie cerrada dentro del cilindro, esta no contendra carga, por lo tanto la integral es igual a cero lo que inplica que el campo tambien es igual a cero. Para la parte exterior cogeremos una superficie gaussiana que tambien sera un cilindro pero mas grande que el del problema de manera que lo contenga por completo, de esta forma la integral del campo (el flujo) sera E por la superficie de la superficie Gaussiana , por ser E=cte, para esa superficie,este sale de la integral y solo queda integral de dS; la carga contenida en la suerficie sera toda la del cilindro, que sera la densidad superficial por la superficie; así la igualdad te quedara:
E*2*PI*r'*l=sigma(densidad de carga)*2*PI*r*l/epsilon; es decir
E=sigma*r/epsilon*r'
Donde r'es un punto cualquiera del espacio(radio de la superficie gaussiana, ya que esta puede tener el radio que quieras siempre que contenga al cilindro , por eso sirve para definir el campo en todo el espacio de fuera del cilindro y r el radio del cilindro

[dbjuanadb]

Re: Campo electrico de un cilindro cargado

Gracias! Me queda un poco más claro, pero creo que tendré que buscar más info sobre la ley de gauss ya que aun estoy un poco espeso

Pero bueno, mañana intentaré resolver el problema otra vez!

[woodyalex]

Re: Campo electrico de un cilindro cargado

$\oint \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{s} = \frac{Q}{\epsilon_0}$; el tema es el siguiente, el campo se considera constante en cuanquier cilindro que rodee al original, ya que todos los puntos distarian lo mismo de la pared del cilindro original, por lo tanto E sale de la primera integral, y solo te que da la integral de la superfici , que es la propia superficie( 2*PI*r'*L) y del otro lado de la igualdad, la carga es igual a la densidad superficial por la superficie, la densidad superoficial es un dato y la superficie sera la misma que la anterior pero con un radio mas pequeño, recuerda que la superficie gaussiana es un cilindro como el original pero mas grande, es decir sera 2*PI*r*L simplificando ambos lados que da el resultado que te di en el anterior post , velo con tranquildad ya veras como al final no es tan complicado.Un consejo es que hagas el dibujo, te hayudara a comprenderlo

[dbjuanadb]

Re: Campo electrico de un cilindro cargado

Creo que lo tengo tio:

E·2PI·r·h="densidad superficial"·2PI·R·h/Eo


se simplifica a --->
............. .....Densidad superficial · R
...........E= ----------------------
.....................Eo· r


Y ahora, si r=R --> E es maximo y es Densidad superficial entre Eo

y si r=infinito --> E es minimo y es 0, ya que densidad superficial·R entre infinito es igual a cero.






Y ahora en el interior del cilindro;

E·2PI·r·h = Q/Eo Y ahora Q es 0 porque el cilindro cargado queda por fuera de lo que estamos tomando nosotros, no se si me explico.

Y entonces como Q es 0, E es 0 también y fin del problema, no?

[woodyalex]

Re: Campo electrico de un cilindro cargado

Exacto, está perfecto