1r ciclo Ayuda con Flujo

[Madremia]

Me presento, soy estudiante de Ingenieria, y he tenido que realizar 100 ejercicios de fisica, de los cuales me han dado problema dos... Acudo a un foro especializado en el tema a ver si me podeis ayudar.

Pido perdon de antemano porque nose en que apartado iria este hilo, ya que es del tema de flujo.

Los dos ejercicios que no soy capaz de conseguir son los siguientes:

Un campo eléctrico vale (E = 300 N/C)i para x>0 y (E = -300 N/C)i para x<0. Un cilindro circular recto de 20 cm de longitud y 4 cm de radio tiene su centro en el origen y su eje está situado a lo largo del eje x de modo que una de las caras está en x = 10 cm y la otra en x = -10cm.
a)¿Cual es el fujo saliente que atraviesa cada cara?
b)¿Cual es el flujo que atraviesa la superficie curvada del cilindro?
c)¿Cual es el flujo neto saliente que atraviesa toda la superficie cilíndrica?
d)¿Cual es la carga neta en el interior del cilindro?



Consideramos dos cortezas cilíndricas concéntricas infinitamente largas. La corteza interior tiene un radio R1 y posee una densidad e carga superficial uniforme x1, mientras que la exterior tiene un radio R2 y una densidad de carga superficial uniforme x2.
a)Utilizar la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en las regiones r<R1, R1<r<R2 y r>R2.
b)¿Cual debera ser el cociente x2/x1 y el signo relativo de ambas para que el campo eléctrico sea cero cuando r>R2? ¿Cual es entonces el campo eléctrico entre las cortezas?
c)Hacer un esquema de las líneas de fuerza en el casco indicado en la parte (b)


Mil gracias de antemano.

[lucass]

Re: Ayuda con Flujo

Hola. Te ayudo con el primero.
El flujo a través de todo el cilindro es

$\displaystyle \phi = \int_{tapa_1} \vec E \cdot \hat {n}_1 dS + \int_{tapa_2} \vec E \cdot \hat {n}_2 dS$

con n1 y n2 los versores normales a las superficies de las tapas.
Esto es así porque el flujo total sería la suma del flujo a través de las tapas del cilindro más el flujo a través de la superficie curvada del cilindro, pero este último es, evidentemente, cero, ya que la superficie curvada es paralela a las líneas de campo (las líneas no atraviesan la superficie, o bien, la normal a la superficie curvada es siempre perpendicular al campo, en cualquier punto)
Luego el flujo total es la suma de los flujos a través de cada tapa.
Si imaginamos que la tapa 1 es la que queda a la derecha del plano x=0, el versor normal n1 debe ser $\hat {n}_1=(1,0,0)$. El producto escalar dentro de la integral queda

$\displaystyle \vec E \cdot \hat {n}_1=(300,0,0) \cdot (1,0,0) = 300 N/C$

(o bien, directamente, como se puede ver que $\vec E$ y $\hat {n}_1$ son paralelos y de igual sentido en la tapa 1, el producto escalar entre estos vectores da directamente el módulo del campo E=300 N/C)
Así ya tenes el flujo a través la tapa 1:

$\displaystyle \phi_1 = \int_{tapa_1} \vec E \cdot \hat {n}_1 dS = \int_{tapa_1} E dS = E \int_{tapa_1} dS = E S_{tapa_1} = E \pi r^2$

y r=4cm.
Para la tapa dos sería de forma similar, sacar el vector $\hat {n}_2$ normal a la superficie de la tapa 2, y ver que en esa tapa el campo E tiene igual dirección y sentido que la normal n2, y queda entonces que el flujo es directamente igual que en la tapa 1.
Luego el flujo total será:

$\displaystyle \phi = 2 E S_{tapa}$

Para responder el último apartado, usas la Ley de Gauss y sale:

$\displaystyle \phi = \frac {Q_{encerrada}}{\epsilon_0} \Longrightarrow 2 \epsilon_0 ES_{tapa} =Q_{encerrada}$

Su puede ver, sólo para seguir hinchando, que este campo corresponde al generado por una placa "infinita" ubicada en x=0 con carga positiva:

$\displaystyle 2 \epsilon_0 ES_{tapa} = Q_{encerrada} = \sigma S_{encerrada} = \sigma S_{tapa} \Longrightarrow E = \frac {\sigma}{2 \epsilon_0}$

donde sigma es la densidad de carga de la placa.

Espero que se haya entendido.
Saludos!

[Madremia]

Re: Ayuda con Flujo

muxas gracias

[Madremia]

Re: Ayuda con Flujo

nadie puede ayudarme con el 2º?

[polonio]

Re: Ayuda con Flujo

Sólo tienes que aplicar la ley de Gauss (despreciamos efectos de borde):

$\displaystyle \oint \vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{int}}{\epsilon_0}$

$\displaystyle E 2\pi r L=\frac{q_{int}}{\epsilon_0}$

($r$ es la coordenada radial cilíndrica).

Calcula la carga que encierra en cada región con las densidades superficiales y la superficies sobre las que se distribuyen... y despeja.