Otras carreras canilla de una casa

[LauraLopez]

Sobre el techo de una casa un deposito cilindrico abierto, de seccion circular 1,5 m^2 , contiene 2 m^3 de agua. A 1,2 m por debajo del nivel del agua del deposito sale una tuberia de diametro D1 = 2,5 cm para distribuir el agua en la casa. La misma tiene un tramo horizontal de 2 m de longitud el cual mediante un codo baja verticalmente hasta llegar a las canillas a 1,5 m del suelo. Si la seccion de salida de las canillas tiene 1,25 cm de diametro y el nivel del agua en el deposito es de 10 m sobre la vereda

A) Determinar la presion que marcara un manometro colocado a la salida del deposito cuando las canillas esten cerradas

Primero la presion que marcara el manometro es la manometrica con lo cual simplemente sera P = \rho g h o sea no considero la atmosferica no?

La otra duda que tengo es cual es el valor h en este caso seria 1,5 ? o sea la altura de las canillas?

Gracias!

PD: el enunciado es asi no hay un dibujo

[arivasm]

Re: canilla de una casa

Sí debes incluir la presión atmosférica. Para verlo, puedes usar la ecuación de Bernoulli aplicada a la superficie libre del depósito y al orificio de salida. Lógicamente, lo más cómodo es, para este caso, tomar $h=0$ en este nivel. Como la velocidad del fluido es nula, tenemos que $p_0+\rho g h_0+0=p_1+0+0$. La presión sobre el fluido en la superficie libre del depósito, $p_0$, es 1 atm. Por cierto, $h_0$ sería 1,2 m.

Un manómetro que señale la presión absoluta, es decir que carezca de sesgos, (por ejemplo uno de columna de mercurio) marcará el valor $p_1$. Digo lo de los sesgos, porque en la práctica los manómetros que tenemos en algunos aparatos para medir la presión en las conducciones de agua (yo tengo uno en la caldera de la calefacción) están sesgados de manera que su cero no corresponde con una presión nula, sino con una atmósfera. La razón es práctica: miden la sobrepresión respecto de la atmosférica, que es lo que interesa conocer de cara a la detección de problemas en el circuito.

De todos modos, volviendo al ejercicio, el enunciado no hace referencia alguna a que se deba considerar tal tipo de manómetro, por lo que debe entenderse que se refiere a uno que señale presiones absolutas. Con lo que la respuesta es $p_1$ y no ese valor menos la $p_{atm}$.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

ahh yo pense que los manometros marcaban siempre la presion manometrica y la altura pense que era 1,5 asumiendo a que era la de la altura de la canilla

[angelo]

Re: canilla de una casa

Yo creo que cuando piden la presión manométrica se refieren a dar el valor de la sobrepresión con respecto a la atmosférica.

Es decir, si la presión absoluta en la canilla (cerrada) es $p_1=p_{atm}+\rho gh$, la presión manométrica sería $p_{1man}=p_1-p_{atm}=\rho gh$.

La altura $h$ en este caso es la diferencia de cotas (medidas con respecto al suelo) entre el nivel del agua en el depósito (10 metros) y la canilla (1.5 metros), con lo que $h=8.5$ metros. La altura que tomó arivasm sería para calcular la presión justo en el comienzo de la tubería.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

y ahora que hago? jaajaja con respecto a la altura el enunciado dice " la presion a la salida del deposito" asi que creo que es mas probable que se refiera a una altura de h=1,2 m como dijo arivam. Con respecto a la presion que me pide no aclara si es la manometrica o la absoluta . dice: " Determinar la presion que marcara el manometro" yo asumia que los manometros marcaban siempre la presion manometrica por eso se me ocurria lo de dar como respuesta la manometrica pero con lo que me dice arivasm pareciera que no es asi ahora tengo la duda entre sus 2 respuestas :P

[angelo]

Re: canilla de una casa

y ahora que hago? jaajaja con respecto a la altura el enunciado dice " la presion a la salida del deposito" asi que creo que es mas probable que se refiera a una altura de h=1,2 m como dijo arivam.

Ah vale! Entonces sí. Mis disculpas a ambos por no leer bien!

Didácticamente hablando, lo que marca un manómetro es la presión manométrica: presión absoluta menos atmosférica.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

ok! bueno veremos que mas dice arivasm y llegaremos a una respuesta comun seguro
con respecto al iniciso b me dice
B) AL abrir las canillas el agua comienza a fluir. Calcule la velocidad con que comienza a salir el agua del deposito. Sera constante? justifique su respuesta

Aca supongo que me pide calcular la velocidad en el mismo punto que haciamos referencia antes ese que estaba a una altura de 1,2m
Con respecto a si esta velocidad sera constante se refiere a si en los demas tramos sera constante? porque si es asi no, es el ultimo tramo cuadno llega a las canillas la velocidad sera otra ya que la seccion es otra y como el caudal se tiene que conservar la velocidad debera cambiar
Esta bien esto que digo como justificacion a la pregunta?

[angelo]

Re: canilla de una casa

B) Efectivamente, te piden la velocidad en ese punto (comienzo de la tubería). Me imagino que se refiere a si la velocidad es constante (en el tiempo) en ese punto, no a lo largo de la tubería.

[arivasm]

Re: canilla de una casa

Sobre el a): tiene razón angelo al afirmar que la presión manométrica no es lo mismo que la absoluta, sino que se trata de una sobrepresión respecto de la atmosférica. El problema está en que el enunciado era ambiguo al respecto, pues simplemente decía "la presion que marcará un manometro colocado a la salida del deposito". Siendo rigurosos, un manómetro debería marcar la presión absoluta; claro que, como ya dije entonces, en la práctica (en circuitos de líquido, no para gases) es común que indiquen la presión manométrica. Con respecto al tema de la altura, hay que usar 1,2 m pues no pide la presión en los grifos, sino en la salida del depósito, que está 1,2 m por debajo de la superficie libre del líquido.

Sobre el b) y la constancia, coincido con angelo, se trata de saber si cambiará con el tiempo, no si es uniforme a lo largo de la tubería.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

entonces con respecto al inciso a que respuesta debo dar? la presion absoluta o la manometrica? o sea restando o no la atmosferica? y con respecto al inciso b la velocidad en ese punto como puedo saber si es o no constante con el tiempo? supongo que sera siempre constante pero nose como justificarlo

[angelo]

Re: canilla de una casa

a) Yo daría la manométrica. Pero bueno, eso es lo de menos. Lo importante es tener clara la definición de ambas, qué representan y cómo trabajar con ellas.

b) Cuando abres las canillas, el agua empieza a fluir y el depósito comienza a vaciarse. En principio, la velocidad en la tubería varía con el tiempo, ya que el nivel del depósito disminuye. Sin embargo, vamos a ver si podemos asumir que el nivel de agua posee un movimiento cuasi-estático. Como puedes comprobar, la sección del depósito es muchísimo mayor (4 órdenes de magnitud) que la sección de la tubería. Eso indica que, por continuidad, la velocidad de descenso del nivel de agua es 4 órdenes de magnitud menor que la velocidad en la tubería. Por tanto, podemos suponer que el nivel del depósito es prácticamente constante (se vacía muy lentamente). Esto finalmente implica que la velocidad en la tubería varía de forma muy lenta con el tiempo, pudíendose considerar constante en la práctica.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

Con respecto al iniciso B

Llamo 1 al punto donde esta el agua en el deposito (el cilindro grande) , llamo 2 al punto en el que me pide encontrar la velocidad y llamo 3 al punto donde estan las canillas. Entonces plateo bernoulli entre el punto 1 y 3 donde $P1= P3 = {P}_{atm }$ , tomo h3=0 y entonces h1= 8,5 . Ademas podemos suponer que v1= 0 ya que la seccion del deposito es mucho mas grande que la de la canilla por lo tanto por continuidad la velocidad debera ser mucho mas chica.

Entonces

$\rho g h1 =\frac{1}{2 } \rho g {v_3}^{2 } + \rho g h3$

${v}_{ 3} = \sqrt{2g(h1 - h3 ) }$

Luego por continuidad $v_2 S_2 = V_3 S_3$ entonces $v_2 =\frac{V_3 S_3}{S_2 }$

Y esa es la velocidad que me piden. Asi estaria bien?

Si es asi cuando me pregunta si es constante entonces la respuesta es si, pero la justificacion cual es? eso eso que me decias? o sea decir que sera constante por el hecho de que la velocidad con la que baja el agua del deposito es una velocidad muy chica ? lo importante no seria que esa velocidad sea constante mas alla de que sea chica?

- - - Actualizado - - -

y despues un inciso c dice
C) Calcular la velocidad y la presion con la que circula el agua cuando pasa por un punto a 5m del suelo?

Aca en un punto a 5 metros del suelo como me dice seria un punto que tiene la misma seccion que la canilla no? o sea que su velocidad sera la misma que calcule antes y que llame v3 ? esto que digo esta bien ? y la presion en ese punto como la calculo?

Gracias

- - - Actualizado - - -

PD: alguno de los incisos b o c sospecho que estoy haciendo mal porque por ejemplo nunca estoy usando el dato de que la tuberia tiene un tramo horizontal de 2m de longitud o el dato de la seccion transversal del deposito (1,5 m^2 )

[angelo]

Re: canilla de una casa

Con respecto al iniciso B

Llamo 1 al punto donde esta el agua en el deposito (el cilindro grande) , llamo 2 al punto en el que me pide encontrar la velocidad y llamo 3 al punto donde estan las canillas. Entonces plateo bernoulli entre el punto 1 y 3 donde $P1= P3 = {P}_{atm }$ , tomo h3=0 y entonces h1= 8,5 . Ademas podemos suponer que v1= 0 ya que la seccion del deposito es mucho mas grande que la de la canilla por lo tanto por continuidad la velocidad debera ser mucho mas chica.

Entonces

$\rho g h1 =\frac{1}{2 } \rho g {v_3}^{2 } + \rho g h3$

${v}_{ 3} = \sqrt{2g(h1 - h3 ) }$

Luego por continuidad $v_2 S_2 = V_3 S_3$ entonces $v_2 =\frac{V_3 S_3}{S_2 }$

Y esa es la velocidad que me piden. Asi estaria bien?

Si es asi cuando me pregunta si es constante entonces la respuesta es si, pero la justificacion cual es? eso eso que me decias? o sea decir que sera constante por el hecho de que la velocidad con la que baja el agua del deposito es una velocidad muy chica ? lo importante no seria que esa velocidad sea constante mas alla de que sea chica?

Tu cáculo de la velocidad en el tubo está bien planteado.

La justificación para que esa velocidad se pueda considerar constante es esa. De hecho, tú misma has utilizado la hipótesis de que v1=0 para calcular v2 de forma algebraica. Si no usas esa hipótesis, y tienes en cuenta el vaciado del depósito, no tendrías más remedio que plantear una ecuación diferencial para v2.
Lo importante es que el nivel del depósito tenga un movimiento cuasi-estático. Y en este caso lo tiene. Rigurosamente hablando, habría que comparar dos escalas de tiempo: tiempo de residencia (tr) de una partícula en su recorrido por el tubo, frente al tiempo de variación característico (tc) del nivel del depósito. Si tr<<tc, entonces estás en régimen cuasiestático.

c) Las canillas están a hc=1.5 metros del suelo. El tramo horizontal de la tubería está a h2 = 10 - 1.2 = 8.8 metros del suelo. Por tanto, un punto de la tubería a 5 metros del suelo (punto 5) pertenecerá al tramo vertical descendente, cuyo diámetro sigue siendo 2.5 cm. Por continuidad, la velocidad será igual que la velocidad v2. Si asumimos que no hay pérdidas de carga ni en las paredes ni en el codo, la presión total se conserva, por tanto $p_5+\rho g h_5=p_2+\rho g h_2$. Como $p_2=p_a+\rho gh_t-\frac 1 2 \rho v_2^2$, siendo $h_t=1.2$ metros, entonces

$p_5=p_a+\rho g(h_2+h_t-h_5)-\frac 1 2 \rho v_2^2=p_a+\rho g(h_d-h_5)-\frac 1 2 \rho v_2^2$

donde $h_d=10$ metros es la cota del nivel de agua en el depósito.

- - - Actualizado - - -

El dato de la sección transversal del depósito se usa simplemente para corroborar que estás en régimen cuasi-estático.

El dato de la longitud del tramo horizontal no entra en juego en ningún momento, ya que no hay pérdidas por fricción. Sin embargo, si quisieses calcular el tiempo de residencia del agua en la tubería (para reafirmarte en la hipótesis de régimen cuasi-estático), tendrías que tenerlo en cuenta. Pero en principio, para el cálculo de velocidades y presiones que te piden, no hace falta usarlo.

[LauraLopez]

Re: canilla de una casa

Hola angelo tengo una duda porque $p2 = p_a +\rho g h_t - \frac{1}{2 }\rho {v_2}^{2 }$ ??

Primero yo habia pensado que era $p2 = p_a +\rho g h_t$ pero esto esta mal porque aca el fluido se mueve entonces falta sumar el termino de la velocidad pero porque vos lo pones con un signo menos?

- - - Actualizado - - -

ahh ya esta era por bernoulli entre 1 y 2