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La paradoja de las dimensiones

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  • La paradoja de las dimensiones

    Todos habremos en alguna ocasión escuchado o afirmado que en un espacio de tres dimensiones (y el nuestro posee al menos esas tres dimensiones espaciales), podemos tener infinitos espacios planos de dos dimensiones. Bien, la frase ya es incorrecta por el hecho de que el infinito es un concepto matemático o filosófico, pero no físico. En física, el infinito no existe, pero podemos suponer que simplemente pecamos de abuso del lenguaje para decir que podemos tener un número ilimitado de espacios planos de dos dimensiones.
    Pero no, la realidad es que físicamente tampoco tenemos un número ilimitado de espacios planos. Verdaderamente, no tenemos ninguno, solo tenemos espacios imaginarios, no reales. En un espacio físico de tres dimensiones, no existe ningún espacio físico de dos dimensiones. Esto resulta verdaderamente sorprendente, pero físicamente es así. La explicación es sencilla: un espacio plano de dos dimensiones tiene longitud y anchura, pero su altura es cero, por lo que su volumen, al multiplicar longitud por altura y anchura, resulta ser cero, por tanto, no tiene existencia en nuestro espacio de tres dimensiones. Todo lo que tenga existencia real en nuestro espacio, tiene que tener un mínimo volumen.
    Cuesta aceptarlo, pero es así. Si yo perteneciera a un mundo de dos dimensiones, no tendría volumen ninguno y por tanto no tendría existencia en nuestro mundo tridimensional. Con dos dimensiones, yo no puedo existir en un espacio de tres, solo puedo existir en un mundo de dos, que sería un mundo que no tiene nada que ver con el mío real, sería otro mundo, otro espacio, un universo diferente, otro universo distinto y sin volumen.
    ¿Cuál es el origen de esta paradoja? Pues muy sencillo: utilizamos las matemáticas como ciencia identificada con la física sin darnos cuenta de que algunos conceptos físicos puede que no sean simultáneamente conceptos matemáticos. Un espacio de dos dimensiones es un concepto matemático y nos lo imaginamos automáticamente como algo real, pero en realidad lo imaginamos con una tercera dimensión sumamente pequeña, infinitesimal si se quiere, y para nosotros eso es un plano de dos dimensiones. Pero no es así, eso es una figura con dos caras paralelas con un cierto volumen, por pequeño que sea, en un espacio de tres dimensiones: es una figura tridimensional. Un espacio con dos dimensiones, es un espacio matemático, teórico. No es un espacio real.
    Lo interesante es que esta paradoja de las dimensiones tiene en realidad muchísima más importancia de la que podemos suponer, dado que, de la misma forma, en un teórico espacio de dos dimensiones, no existirían espacios lineales de una dimensión, ya que su superficie sería cero, y en general en un espacio de “n” dimensiones no existirán espacio de “n-1” dimensiones. Y aquí viene lo interesante y al mismo tiempo difícil de aceptar: de la misma forma, en un espacio de cuatro dimensiones espaciales (un espacio que se pueda curvar), no puede existir un espacio de tres dimensiones, por que su cuarta dimensión “w” es igual a cero, con lo que su hipervolumen (X por Y por Z por W) sería nulo. Pero resulta que nosotros existimos realmente, lo que implica que lo que no existe es un espacio físico real de cuatro dimensiones espaciales que contenga a otro real de tres. Esto significa que el supuesto espacio que se puede curvar del que nos habla la teoría general de la relatividad es un espacio matemático, ideal, no tiene existencia física. Lo que, por otra parte, no significa que la teoría general de la relatividad no sea una herramienta de cálculo matemática maravillosamente útil para la física, pero es una herramienta matemática, no una realidad física.
    Pensar en términos estrictamente físicos, dejando a un lado las matemáticas, lleva a conclusiones que resultan difíciles de aceptar y al mismo tiempo obliga a otra pregunta: Si nuestro espacio físico no tiene cuatro dimensiones, ¿cómo es posible que se curve?


  • #2
    Escrito por JARC Ver mensaje
    [...] el infinito es un concepto matemático o filosófico, pero no físico. En física, el infinito no existe, [...]
    Claro que sí puede existir. Por ejemplo, de acuerdo con lo que actualmente conocemos de la realidad física, el universo bien podría ser infinito.

    Escrito por JARC Ver mensaje
    Esto significa que el supuesto espacio que se puede curvar del que nos habla la teoría general de la relatividad es un espacio matemático, ideal, no tiene existencia física. Lo que, por otra parte, no significa que la teoría general de la relatividad no sea una herramienta de cálculo matemática maravillosamente útil para la física, pero es una herramienta matemática, no una realidad física.
    Pensar en términos estrictamente físicos, dejando a un lado las matemáticas, lleva a conclusiones que resultan difíciles de aceptar y al mismo tiempo obliga a otra pregunta: Si nuestro espacio físico no tiene cuatro dimensiones, ¿cómo es posible que se curve?
    Es posible porque, para que un espacio sea curvo, no se requiere que esté inmerso en otro espacio de mayores dimensiones, sino que puede ser intrínsecamente curvo. De hecho, cualquier espacio donde se cumplan los 4 primeros postulados de Euclides, pero no el quinto, es un espacio curvo.
    Última edición por Jaime Rudas; 26/11/2021, 19:55:12. Motivo: Añadí un enlace

    Comentario


    • #3
      Escrito por JARC Ver mensaje

      ...Si nuestro espacio físico no tiene cuatro dimensiones, ¿cómo es posible que se curve?...
      Existe diferencia entre la curvatura intrínseca de una variedad (la variedad está curvada sin necesidad de estar embebida en una variedad de dimensión superior) y la curvatura extrínseca debido a que la variedad está incrustada en una variedad de dimensión superior. Hablamos de ello en el hilo Curvatura del espacio-tiempo, echa un vistazo.

      Saludos.
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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      • #4
        Hola, JARC.

        Afirmas que el infinito es un concepto filosófico y matemático, pero no físico. Los estudiantes de física que se encuentren, por ejemplo, con el pozo cuadrado infinito en física cuántica, deberían sentirse perplejos y engañados.

        También afirmas que in el espacio fisico tridimensional no existe ningun espacio físico de dos dimensiones. Los investigadores de física de superficies deben sentir que han desperdiciado su vida investigando entes inexistentes.

        Bueno, seguro que tienes una argumentación más elaborada, que nos permita debatir contigo estos conceptos.

        Mi humilde idea del concepto de infinito en física es simplemente algo mucho más grande que la escala de medida correspondiente. Del mismo modo, algo puntual en física es algo mucho más pequeño que la escala de medida correspondiente. Ambos son conceptos físicos tremendamente importantes para describir la naturaleza.

        Con respecto a los espacios bidimensionales en física, son conceptos muy importantes para modelizar sistemas reales, tridimensionales, que se dan en la naturaleza en la que una de las dimensiones espaciales es muy inferior que las otras. Por tanto, no sólo existen en física, sino que son importantes.

        Un saludo

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        • #5
          Escrito por carroza Ver mensaje

          Con respecto a los espacios bidimensionales en física, son conceptos muy importantes para modelizar sistemas reales, tridimensionales, que se dan en la naturaleza en la que una de las dimensiones espaciales es muy inferior que las otras. Por tanto, no sólo existen en física, sino que son importantes.

          Estando deacuerdo en los puntos matizados en este último creo estar deacuerdo con JARC.

          Si el espacio bidimensional en física es un concepto importante para modelizar sistemas reales, tridimensionales,
          eso convierte al espacio bidimensional como algo existente en física, una herramienta abstracta, pero no en algo físico.

          Si tengo una hoja de papel puedo afirmar su presencia, pero si reduzco su espesor a 0 deja de existir tal hoja de papel.




          Dicho esto le diría a JARC que no sufra mucho por el tema de las idealizaciones ya que son una herramienta potente (además de que las idealizaciones suelen ser el único primer paso posible en muchos casos..)
          Última edición por javisot20; 28/11/2021, 14:17:39.

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