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Sucesión y subsucesiones convergentes en un punto

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  • 1r ciclo Sucesión y subsucesiones convergentes en un punto

    Buenas, agradecería a quien me resolviese una duda que me ha surgido en una demostración de un teorema en relación a sucesiones y limites. El teorema es el que sigue:
    Una sucesión si solo si cada una de sus subsucesiones converge a p
    En los apuntes lo demuestran así: (en el sentido de izquierda a derecha):
    Para cada Perfecto, la definición de sucesión convergente.
    Ahora bien, después afirma lo siguiente: Como es una subsucesión entonces
    por lo que lo cual prueba que las subsucesiones convergen a p.
    Bien, la verdad es que esta última parte no la entiendo en absoluto, concretamente el hecho de afirmar la existencia del tal entero M.
    Agradecería mucho si alguien me lo pudiese explicar.

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