Demuestre que la función es ortogonal

[epmels]

Resolverlo mediante Series

[Enrique1990]

Demuestre que la función es ortogonal


$x{y}''+{y}'+\lambda xy=0,\, \, \, \, \, \, \, {y}'(0)=0,\, \, \, y(1)=0$


Me pueden ayudar con este problema, mi duda es que quiero resolver esta EDO por el Cauchy euler, pero ${y}'$ no tiene la $x$ para poder usar este metodo, nose si se tenga que algun cambio de variable, estoy confundido en como plantear este problema, se ,lo agradecería cualquier aportacion respecto a este problema,de antemano gracias