Otras carreras Compañías de seguros

[MRS21]

Hola a todos!

He estado intentando resolver este ejercicio, pero la verdad es que no me aclaro en especial con la desviación estándar, ¿alguien me lo puede explicar?:

Una vez avaluado el comportamiento de los vendedores de diferentes compañía de seguros, con puntuaciones de 0 a 10. La nota media fue de 6,7 y la desviación estándar de 1,2. Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución normal, qué porcentaje de vendedores obtuvo entre 5 y 6 puntos? ¿Cuál fue la puntuación máxima del 10% más bajo?

Muchas gracias y un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Compañías de seguros

Hola MRS21
Conceptualmente es similar al de la Bolsa que te ha resuelto Marce

A) Porcentaje de vendedores que obtuvieron entre 5 y 6:

Tipificas el 5 (tipificar es pasar de una distribución norma de media $\mu$ a la distribución estándard de media :
$\dst Z(5) = \frac{5-6,7}{1,2}= -1,417$
Buscas este valor tipificado en una tabla de cola a la derecha y tienes la probabilidad de los que igualan o superan esta media de 5 (Si utilizas otra tabla que no sea de cola a la derecha, solo tienes que tener en cuenta que la curva de Gauss es simétrica).

Tipificas el 6:
$\dst Z(6) = \frac{6-6,7}{1,2}= -0,5883$

Buscas este valor tipificado en una tabla de cola a la izquierda y tienes la probabilidad de todos los que alcanzan una media inferior o igual a 6.
Como lo que quieres obtener es que tengan una media entre 5 y 6, restas estas dos probabilidades y tienes el resultado que te piden.

B) Puntuación máxima del 10% más bajo:
Este viene a ser el inverso del anterior.
Buscas esta probabilidad del 10% = 0,10 en una tabla de cola a la izquierda (o buscas la probabilidad de 0,9 en una tabla de cola a la derecha) y obtienes la puntuación Z estandarizada o tipificada (es decir obtienes la puntuación en una escala en la que la media es cero). Deshaces esta estandarización con la expresión de la tipificación utilizada en el apartado anterior y obtienes la puntuación real (en esa escala de media 6,7):