Otras carreras Problema movimiento relativo

[OscarSP]

Hola,

Me gustaría me ayudaran a resolver el siguiente ejercicio de examen de asignatura FISICA 1 primero ingenieria. No se como plantearlo.

Un barco navega en una zona con una corriente hacia el este de 0.20 m/s. Para evitar algunas rocas, el barco tiene que alejarse de una boya situada al NNE (22.5º) a una distancia de 3.0 km. La velocidad del barco en aguas tranquilas es de 2.1 m/s. Si el barco quiere pasar a la derecha de la boya a 0.15 km de distancia, ¿hacia dónde se debe dirigir (con qué ángulo)?

El resultado me dicen que es 69.9º,

El triangulo de velocidades tiene los lados v corriente y v barco, pero y el otro lado? Donde colocar ese triangulo? Gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Sea $\alpha=arcsin\left(\dfrac{150}{3.000}\right)=2,87^{\circ}$.

Sea $\theta=90^{\circ}-22,5^{\circ}-2,87^{\circ}=64,63^{\circ}$.

Llamo:

$v_c=0,2 \ m/s$, a la velocidad de la corriente.

$v_b=2,1 \ m/s$, a la velocidad del barco.

$v_{abs}= \ ?$, a la velocidad absoluta.

Compongo el triángulo vectorial de velocidades, en el que la velocidad absoluta forma el ángulo $\theta$ hallado anteriormente, con el eje horizontal.

Por el teorema del coseno, $v_b^2=v_{abs}^2+v_c^2-2v_{abs}v_ccos\theta$. La solución a esta ecuación de segundo grado, me da $v_{abs}=2,1779 \ m/s$.

Llamo $\beta$ al ángulo que forma $v_b$ con el eje horizontal. Luego, proyecto sobre el eje horizontal:

$v_c+v_bcos\beta=v_{abs}cos\theta$. De aquí, todo es conocido menos $\beta$.

$\beta=70,3322^{\circ}$. Aunque no coincide con la solución indicada en el enunciado.

Cuando pueda, pasaré un croquis. Bueno, aquí está el engendro:




Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola a todos y todas

Hola JCB:
Una atrocidad acababa de escribir yo!!!! Perdón (la has llegado a ver?)

Y aquí la figura con la composición de velocidades de JCB:

[JCB]

No oscarmuinhos, no he llegado a ver "tu atrocidad". Sobre el croquis / dibujo, me estoy, todavía, peleando con el Paint.

[oscarmuinhos]

Pues la atrocidad de calcular el ángulo $\theta$ con la tangente en lugar de con el seno...vamos que como cualquier novatillo...Jajaja
Y bueno tu croquis es más real que el mío....pero las relaciones no cambian...lo que hice yo fue aprovechar el croquis de OscarSP

[Alriga]

Hola OscarSP, el método de resolución más sencillo es básicamente el que propone JCB en el post #2, yo he cogido más decimales y obtengo que el ángulo es de 69.6º

El ángulo “C” que hay que sumar a 22.5º para esquivar las rocas se calcula trivialmente:

$\sin C=\dfrac{0.15}3$

$C=2.8660\º$

Por lo tanto el ángulo “A” del dibujo es:

$A=90\º-(22.5\º+2.866\º)=64.6340\º$



$v_{ar}=0.2$

$v_{re}=2.1$

Aplicando el teorema del coseno:

$2.1^2=v_{ab}^2+0.2^2-2 \ v_{ab} \ 0.2 \cdot \cos 64.6340\º$

Resolviendo la ecuación de 2º grado

$v_{ab}=2.1779$

Del dibujo deducimos:

$v_{ab} \sin A=v_{re} \sin B$

$\sin B=\dfrac{2.1779}{2.1} \ \sin 64.6376\º$

$B=69.6\º$

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Alriga, cuánto tiempo. Encantado de saludarte nuevamente.

Desearía efectuar unos matices / comentarios:

- En general, cuando hay tantos cálculos y operaciones, lo verifico previamente en Excel (como es el caso presente) para evitar errores por redondeo. Ahora bien, podría ser que Excel dé errores.

- El planteamiento inicial del ejercicio ha sido con la premisa de que la trayectoria del barco, está definida por el vector velocidad absoluta (ahí empezó todo, podríamos decir). Si se me ocurre otra manera de llegar al resultado último, ya lo publicaré.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola Óscar
Hola JCB
Hola a nuestro moderador Alriga
Hola a tod@s (supongo que algún día las Academias de la Lengua acabarán añadiendo la arroba esta @ a los respectivos abecedarios?)

- El planteamiento inicial del ejercicio ha sido con la premisa de que la trayectoria del barco, está definida por el vector velocidad absoluta (ahí empezó todo, podríamos decir). Si se me ocurre otra manera de llegar al resultado último, ya lo publicaré.

Otra forma?
Pues sí. Puede hacerse por distancias, resolviendo los triángulos que se indican en la siguiente figura (aprovecho para poner un rumbo al barco más conforme con el enunciado que el de mi primera figura):
(Corregidos los valores de los ángulos, conforme a la solución que aportan Alriga y JCB)


a) descomponiendo las velocidades y resolviendo el triángulo ABD del cual se puede conocer el lado AB y el ángulo de la llamada velocidad absoluta. Este sería un método similar al de la descomposición que se hace para resolver problemas de movimiento parabólico.

b) sin descomponer las velocidades resolviendo el triángulo ABC, del cual conocemos los mismos elementos que en el caso anterior. Este método equivaldría a mover el barco en dos etapas:
-la primera, dejándose el barco llevar por la corriente hasta el punto C
-las segunda, suprimiendo la corriente y poniendo el barco con rumbo a B a una velocidad de 2,1 m/s



(y bueno... creo que ha sido interesante que se pudiera recuperar el enunciado)

Saludos

[Alriga]

Permíteme un pequeño detalle tiquismiquis oscarmuinhos, (supongo que es un simple error de tecleo), pero si expresas el ángulo de la velocidad absoluta con 2 decimales de precisión, lo correcto es poner 64.63º no 64.64º ya que

$90-\left (\dfrac{45}2+\arcsin 0.05\right )=64.634016\dots$ grados.


Hay otros enunciados similares a este en La web de Física que a OscarSP le puede interesar repasar si está estudiando el tema, por ejemplo recuerdo Rosa de los vientos y Bote cruzando un río


Saludos.

[OscarSP]

Gracias por todos los comentarios

[oscarmuinhos]

Permíteme un pequeño detalle tiquismiquis oscarmuinhos, (supongo que es un simple error de tecleo), pero si expresas el ángulo de la velocidad absoluta con 2 decimales de precisión, lo correcto es poner 64.63º no 64.64º ya que

$90-\left (\dfrac{45}2+\arcsin 0.05\right )=64.634016\dots$ grados.
.

Gracias Alriga
Correcto.
Eso no es ser tiquismiquis....es ayudar a resolver. Yo siempre agradezco que se ayude a resolver y a dejar los resultados lo más acertados posible. Y oscarSr seguro que también...Y por supuesto, también los visitantes que se acercan a la página a ver un enunciado resuelto...
Un saludo y también gracias por esa vuestra labor de hacer que la página funcione lo más adecuadamente posible

[Richard R Richard]

Hola,

Me gustaría me ayudaran a resolver el siguiente ejercicio de examen de asignatura FISICA 1 primero ingenieria. No se como plantearlo.

Hola OscarSP, mi incursión en el hilo es tardía pero deliberada, espere a que dieran el resultado que el sentido común le indica a la mayoría de los mortales entre los que me incluyo, claro...

Me gustaría conocer en que cátedra de que universidad pueden hacer un enunciado con tanta vaguedad que puede haber infinidad de opciones válidas de resolución... Pero antes de hacer mi crítica te pregunto .... tanto el enunciado como el esquema son copia fiel de lo que se dictó en ese examen?

Primero el título que pones en el hilo , nos predispone a que composicion de velocidades sería un método de resolución al entender que hay suma de los vectores velocidad del barco y de la corriente...

Luego el enunciado

Un barco navega en una zona con una corriente hacia el este de 0.20 m/s.

repregunto si el esquema se corresponde con el enunciado..... Dónde está la roseta de los vientos? no está ,no? asumimos (sentido común) que el norte es hacia arriba y la derecha es el este porque el gráfico tiene una flecha con 0.20m/s que se corresponde con la velocidad de la corriente como indicaría el enunciado, aún así el esquema no indica que esa sea la velocidad de la corriente pero la asumimos....

[B] Para evitar algunas rocas, el barco tiene que alejarse de una boya situada al NNE (22.5º) a una distancia de 3.0 km. /B]

Yo no veo que se aleje en el gráfico , por el contrario en todo momento se acerca, de nuevo asumimos que va esquivar la boya y lo próximo siendo tiquismiquis es preguntarse si tiene que esquivar las boyas o las rocas no ???, que no están dibujadas pero bueno sigamos que imaginación nos sobra, la distancia de 3Km respecto de que? del barco, de la orilla, de las rocas...., de nuevo hay que mirar el gráfico, asumimos se trata de 3km respecto del barco al momento en que se toma la decisión de desviar el barco.

La velocidad del barco en aguas tranquilas es de 2.1 m/s.

pero hombre que yo quiero que diga en reposo, el antónimo de aguas tranquilas sería picado, y no es a lo que se refieren, que quieren que apliquemos el sentido común una vez más, pero bien allí vamos, asumimos es un curso correntoso, pero calmo en su superficie, y se puede desarrollar toda la velocidad relativa respecto de la superficie como si esta estuviera en reposo.

Si el barco quiere pasar a la derecha de la boya a 0.15 km de distancia

Veamos...en algún lado les dice que deben avanzar en una única linea recta solamente, No, no lo dice está en el dibujo de nuevo...ok lo asumimos...

Bueno Richard es que no entiendes, pero usa tu super sentido común nuevamente, ya que no puedes hacer curvas, entonces pones un rumbo , le das velocidad constante y listo, llegas ... pero adonde debes llegar ...

a la derecha de la boya dijimos ,que es al este 0.15 Km, no en dirección tangente a la circunferencia como parece indicar el dibujo y que no puedo acercarme a más de 150 m? quien lo dice? o es como parece el gráfico indicar...epa !!! que asumimos ahora.?

Entiéndase mi crítica .... cual es la derecha respecto de un punto? hay infinitas según te pares y te gires, ah de nuevo el sentido común, bien habla de la derecha del gráfico entonces , pues tampoco es el punto que han indicado en el gráfico. O es la derecha de otra cosa que no se indica...?como ser la linea imaginaria que une barco y boya.

pero entonces esta mal redactado no? no se puede llegar a 150m al este de la boya con una linea recta que no cruce esa circunferencia. los que han ayudado a resolver el problema calcularon llegar a la tangente no a la derecha....pero cual es la que va? que asumimos?

¿hacia dónde se debe dirigir (con qué ángulo)?

Si dirigir el barco es lo mismo que resolver el problema entiendo a OscarSP mas allá de la dificultad de la composición de velocidad absoluta de la corriente con la relativa del barco ,como se puede aplicar tanto el sentido común, para que congenien enunciado en texto y gráfico...


Y si el enunciado no es una transcripción perfecta, se entiende , no hay problema, pero quizá lo que se le haya contestado no es lo que en realidad le han preguntado en el examen.

Antes de llegar a una solución numérica yo me pregunto si la puedo hallar con las herramientas que me han dado, seguramente el dato de 69.9 no se lo dieron como premisa en el examen...o lo obtuvo del profesor luego que lo corrigió, o de otro alumno que sabe ha ido bien...


Pero ahora viene lo bueno 69.6° no debería ser el resultado tampoco , sin darle un ápice de importancia a todo lo que he escrito antes, es que ese ángulo lo expresan en una convención distinta la del gráfico.

69.6 es en dirección ENE , cuándo debería usarse el mismo sistema de referencia para dar la solución como indicaron, NNE osea 90°-69.6° =20.4° que tiene lógica ya que debo apuntar más a la izquierda de la boya, pues la corriente me lleva a la derecha...

Que asumimos entonces????? Saludos

[oscarmuinhos]

Hola a todos y a todas
Hola Richard
Excelentes matizaciones sobre el enunciado...

Primero el título que pones en el hilo , nos predispone a que composición de velocidades sería un método de resolución al entender que hay suma de los vectores velocidad del barco y de la corriente...

El nombre de composición de velocidades, se lo había puesto yo, para sugerirle a OscarSP una posible vía para su resolución ....Luego Oscar, al recuperar el hilo inicial, recupera de nuevo el título de su primer hilo y volvió a ser "problema de movimiento relativo". El título, naturalmente, no creo que pertenezca al enunciado del examen...los profesores/as no suelen poner títulos a los enunciados...normalmente se limitan a numerarlos...

Luego el enunciado

repregunto si el esquema se corresponde con el enunciado..... Donde esta la roseta de los vientos? no está ,no? asumimos (sentido común) que el norte es hacia arriba y la derecha es el este porque el gráfico tiene una flecha con 0.20m/s que se corresponde con la velocidad de la corriente como indicaría el enunciado, aún así el esquema no indica que esa sea la velocidad de la corriente pero la asumimos....

Este enunciado es el mismo que el del primer hilo de OscarSP y no me extrañaría nada que coincidiese con el enunciado del examen... ÓscarSP sabrá si es copia fiel o no, pero bien podría serlo...

El gráfico en la versión definitiva de este hilo es adición mía al recuperar su primer hilo..., OscarSP simplemente lo incorpora a su versión definitiva. Y bien seguro que en el enunciado del examen no había gráfico alguno....Si lo hubiera, cierto que debería haber sido más riguroso y preciso en los detalles....

En relación a dicho gráfico,
1) no tenía otra intención que la de orientar y ayudar a OscarSP a encarar la solución de su enunciado y, por ello, intencionadamente, no está hecho con exuberancia de detalles y, -también intencionadamente-, está muy distorsionado en relación a lo que se anuncia en los datos... (el gráfico que yo pongo requeriría de una velocidad de corriente mucho mayor que la velocidad del barco)...
2) al hacer el gráfico estoy naturalmente interpretando el enunciado....o, mejor dicho, interpretando las intenciones del enunciado (y de la forma que me ha parecido más lógica). También a mí se me planteó la duda de lo que significaba eso de "velocidad del barco en aguas tranquilas", y, efectivamente, lo interpreto como "velocidad del barco en aguas en reposo", porque de otra forma yo no sabría encarar una única solución. Y lo mismo he debido hacer al interpretar eso de "si el barco quiere pasar a la derecha de la boya a 0.15 km de distancia". ¿A la derecha de la boya sí..., pero en que dirección? ¿A la derecha en la dirección de la corriente? Claro que podría ser! Yo simplemente interpreté que si la intención era "esquivar las rocas" (señalizadas por la boya) debería elegir la situación de mayor seguridad.

En suma, que el gráfico no formaba parte del enunciado inicial de OscarSP (supongo que tampoco del enunciado del examen, porque de otra manera OscarSP lo hubiera corregido) y está hecho interpretando yo (puede que el profesor quisiese otra interpretación) el enunciado de la forma, como he dicho, que me ha parecido más lógica y para que el enunciado planteado pudiera resolverse.

Saludos a tod@s

[Richard R Richard]

Ah... ya veo

yo lo resolvería de este modo

las $x$ van en sentido oeste este creciente, y las $y$ sur norte creciente

tomando origen en el barco

la boya esta en

$x=3000\sin 22.5$
$y=3000\cos 22.5$

tengo que pasar por
$x_f=x+150$
$y_f=y$

llamemos$k=\dfrac{x_f}{y_f}$

sabemos que

$x_f=v_x t=(v_b\sin\phi+v_a)t$
$y_f=v_yt=v_b\cos \phi t<br />$

sabemos también que $\cos \phi=\sqrt{1-\sin^2\phi}$

si llamamos $w$ a $\sin\phi$

tenemos que uniendo todas las ecuaciones

$kv_b\sqrt{1-w^2}=v_bw+v_a$


que es una ecuación cuadrática de donde sacamos $w$

y luego le aplicamos el arcoseno para sacar $\phi$


Saludos