Resistencia del aire en caída libre

[Like Tony Stark]

Hola!
Supongamos que tenemos un cuerpo que se deja caer desde una altura h y sabemos que tarda un tiempo tm en caer. Consideramos el peso y una fuerza de fricción aérea fr=-cv donde c es una constante y v la velocidad


cómo podría hallar c con el dato de la altura, la masa y el tiempo que tarda en caer?

[Richard R Richard]

Hola puedes leer como se despeja la velocidad en el primer mensaje de respuesta de
https://forum.lawebdefisica.com/foru...ite-en-fluidos

Luego solo tienes que integrar

$h=\dst\int v\dd t$

Coloca los límites de integración correctos, evalua si ya viene con velocidad o parte con velcidad nula, reemplaza valores y la única variable que te queda por despejar es c.
Para usar los datos del otro hilo ten en cuenta que k,=c y que en este ejercicio n=1.

[Like Tony Stark]

Hola puedes leer como se despeja la velocidad en el primer mensaje de respuesta de
https://forum.lawebdefisica.com/foru...ite-en-fluidos

Vi que en el post enlazado colocan el peso y la fuerza de fricción con el mismo signo, no deberían ser opuesto? Dado que el cuerpo se mueve hacia abajo (por el peso, hacia abajo) y la fricción se opone, o sea, hacia arriba

[Alriga]

Vi que en el post enlazado colocan el peso y la fuerza de fricción con el mismo signo, no deberían ser opuesto? Dado que el cuerpo se mueve hacia abajo (por el peso, hacia abajo) y la fricción se opone, o sea, hacia arriba

El post enlazado es Problema de velocidad límite en fluidos

La 2ª ley de Newton vectorial es:

$\vec P+\vec E +\vec F_R=m \vec a$

Como el movimiento es unidimensional lo restrinjo a un eje que llamo "x" con dirección positiva hacia arriba y negativa hacia abajo.

El peso va siempre hacia abajo, luego $-mg$

El empuje va siempre hacia arriba, luego $+E$

La velocidad es la incógnita de la ecuación. Si al resolver nos sale positiva, el objeto se moverá hacia arriba (según eje x positivo) y si sale negativa hacia abajo. La fuerza de rozamiento va en sentido contrario a la velocidad, luego en nuestro caso $-c v$

Y como en nuestro caso despreciamos el empuje de Arquímedes, la ecuación diferencial nos queda:

$-mg-c v=m\dfrac{dv}{dt}$

$\dst \int dt=\int \dfrac{-m \ dv}{mg+c v}$

Dividimos por "m" y llamamos k=c/m

$$\dst \int -dt=\int \dfrac{dv}{k v+g}$$

Integra para hallar $v(t)$ y calcula la constante de integración imponiendo que el objeto se deja caer sin velocidad inicial, es decir que en t=0 ha de ser v=0

Si lo hemos hecho bien deberá salirte para valores $t > 0$ que $v(t) < 0$ "la velocidad va hacia abajo"

Saludos.

NOTA: la resolución de la integral (1) puede verse en el hilo Ecuación velocidad de partícula en caída vertical con medio resistente

[Like Tony Stark]

Como el movimiento es unidimensional lo restrinjo a un eje que llamo "x" con dirección positiva hacia arriba y negativa hacia abajo.

El peso va siempre hacia abajo, luego $-mg$

El empuje va siempre hacia arriba, luego $+E$

La velocidad es la incógnita de la ecuación. Si al resolver nos sale positiva, el objeto se moverá hacia arriba (según eje x positivo) y si sale negativa hacia abajo. La fuerza de rozamiento va en sentido contrario a la velocidad, luego en nuestro caso $-c v$

Pero si yo lo considero como positivo sería incorrecto? Es decir, el signo no se lo debería dar yo? Como la fuerza elástica, siempre se opone al desplazamiento, pero si tengo un caja con un resorte hacia la derecha y lo estiro con una fuerza F, la fuerza F sería negativa y la fuerza elástica positiva, lo que importa es que la fuerza elástica tenga signo contrario a la otra fuerza

[Alriga]

Pero si yo lo considero como positivo sería incorrecto? Es decir, el signo no se lo debería dar yo? ...

El signo de la fuerza de rozamiento ha de ser siempre contrario a la velocidad. Si prefieres considerar que las distancias, velocidades, fuerzas y aceleraciones son positivas hacia abajo, entonces debes plantear y resolver:

$mg-c v=m\dfrac{dv}{dt}$

$\dst \int dt=\int \dfrac{m \ dv}{mg-c v}$

Si lo haces bien deberá salirte para los valores $t>0$ que ahora $v(t) > 0$ De nuevo,"la velocidad va hacia abajo"

Saludos.

[Like Tony Stark]

Gracias a todos!