Ondas

[pilimafiqui]

La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda es: y(x, t) = 0,40 cos(40πt). sen (5, 0 πx).
SI. Cual es la localización de los nodos en
0 < X < 0,40 ?

[pilimafiqui]

En los nodos la A=0 y la distancia es la mitad de la longitud de onda.
Si sustituyo el valor de X por la mitad de la longitud de onda en la inecuacion obtengo que la longitud de onda estaría entre 0 y 0,80m.
Estaria bien así?

[pilimafiqui]

También se que la distancia entre dos nodos consecutivos es Kx = 0, π , 2π...
Si Kx = π , x=π/ K. ; K = 5,0
Si lo sustituyo en la inecuacion , obtengo que estaría entre 0 y 2π

[Josu26]

Hola,

como bien dices, los nodos se definen como una parte de la onda (en tiempo y en espacio) donde su amplitud es nula. Por lo tanto, la condición de nodos exige que:

$$cos(40\pi t)=0$$

y también:

$$sin(5\pi x)=0$$

Asimismo, se ve que para la segunda condición se debe cumplir que $5 \pi x = n\pi$, donde $n=0,1,2,...$, obteninedo así los nodos en la componente espacial. Para la temporal, puedes hacer lo mismo para el coseno, obteniendo los nodos según corre el tiempo.

Para este problema, entiendo que te piden los nodos en la coordenada espacial (0 < x < 0'4). Simplemente usando la condición $5 \pi x = n\pi$, ya deberías ver por dónde van los tiros.

Si asumimos que n=1, llegas a la misma conclusión que comentabas:

Si Kx = π , x=π/ K. ; K = 5,0

Para n=2, ya ves que te pasas por poco (x debe ser menor a 0'4), y para n=0 no llegas por poco (x debe ser mayor a 0). Por tanto, el nodo se sitúa en $x=1/5$.

Recuerda también que puedes visualizar diversas funciones matemáticas en programas gratuitos como Geogebra, de manera sencilla, para hacerte una mejor idea.


Un saludo.