aceleración a través de la cuerda de una polea

[China]

Buenas, como las veces que he subido imagen lo he hecho mal, pues os pongo este enlace, para ver dos sistemas de poleas diferentes, el problema que tengo es que me cuesta ver como se transmiten las aceleraciones a través de la cuerda en función de como sean las poleas, por ejemplo el primer ejercicio de la página 12, la tensión de B es el doble que la de A, sin embargo la aceleración es la mitad, bueno podría decir que lo veo, si la cuerda plano avanza S, eso los dividimos entre las dos cuerdas de la polea móvil por lo que B bajaría solo S/2 y eso implica la mitad de aceleración... bueno hasta ahí más o menos, pero me pongo a hacer le último de la página 17 con 3 poleas y lo he hecho también suponiendo que la aceleración de B es la mitad que la de A y C, sin embargo es el doble, no lo veo...

https://personales.unican.es/junquer...a-1/poleas.pdf

[JCB]

"Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es µ = 0.1, determinar la aceleración de cada bloque de la figura y las tensiones en las cuerdas si: mA = 5 kg, mB = 20 kg y mC = 15 kg (Considerar la masa de las poleas despreciable)"

Hola a tod@s.

Si la cuerda tiene una longitud constante $L$,

$l_A+(h+l_B)+l_B+l_C=L$

Considerando un desplazamiento hacia abajo del bloque $B$, la cuerda mantiene su longitud $L$,

$(l_A-\Delta l_A)+(h+l_B+\Delta l_B)+(l_B+\Delta l_B)+(l_C-\Delta l_C)=L$

Igualando la primera expresión con la segunda,

$-\Delta l_A+2\Delta l_B-\Delta l_C=0$

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

una cosa, las aceleraciones de A y C no deberían ser iguales?

[Richard R Richard]

Solo serían iguales en módulo si el bloque B permanece estático, es decir no asciende ni desciende, eso depende de las relaciones de masas y de si hubiera algún coeficiente de rozamiento para el bloque C.

[JCB]

una cosa, las aceleraciones de A y C no deberían ser iguales?

Hola a tod@s.

No necesariamente, porque pueden tener movimientos independientes. Si, por ejemplo, inmovilizo al bloque $A$, el bloque $B$ descenderá y el bloque $C$ se desplazará hacia la izquierda.

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

Entonces veo que tengo que analizar muy bien el movimiento de la cuerda antes de hacer ciertos supuestos, sobre la relación de espacios y aceleraciones.. muchas gracias

[JCB]

Solo serían iguales en módulo si el bloque B permanece estático, es decir no asciende ni desciende, eso depende de las relaciones de masas y de si hubiera algún coeficiente de rozamiento para el bloque C.

Hola a tod@s.

¿ Seguro, Richard R Richard ?. Fíjate que si el bloque B permanece estático, significa que ya no es un ejercicio de Dinámica, sinó de Estática (todas las aceleraciones serían ).

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

Hola, yo lo que entiendo es que Richard se refiere a que la polea sobre la que está B es fija, y solo esta para pasar la cuerda, en ese caso si podría haber movimiento en A y C y efectivamente las aceleraciones de ambos serian iguales no??

[JCB]

Hola, yo lo que entiendo es que Richard se refiere a que la polea sobre la que está B es fija, y solo esta para pasar la cuerda, en ese caso si podría haber movimiento en A y C y efectivamente las aceleraciones de ambos serian iguales no??

Hola a tod@s.

Eso sí: si la polea que conecta con el bloque B es fija (igual que las otras dos), entonces los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones de los bloques A y C, son los mismos en módulo. Pero fíjate, que la contribución del bloque B sería irrelevante, hasta el extremo de poder prescindir de él.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

¿ Seguro, Richard R Richard ?. Fíjate que si el bloque B permanece estático, significa que ya no es un ejercicio de Dinámica, sinó de Estática (todas las aceleraciones serían ).

Saludos cordiales,
JCB.

Hola, JCB , si B estuviera fija, igualmente el sistema sería dinamico porque A jalaria de C, y si el peso de A supera el rozamiento estatico de C entonces A desciende y C se mueve a izquierda con la misma aceleración.

La pregunta es: dada una aceleración resultante $a$ del sistema sobre $C$ a izquierda y sobre $A$ hacia abajo , hay algún valor de masa B que haga que la aceleración de B sea nula? , y para mi que si la hay siempre. El tema es que con las masas dadas en el enunciado la masa de B no cumple con ese valor y por eso el modulo de la aceleración de A y C no coinciden.

[JCB]

... / ...
si B estuviera fija, igualmente el sistema sería dinamico porque A jalaria de C, y si el peso de A supera el rozamiento estatico de C entonces A desciende y C se mueve a izquierda con la misma aceleración.
... / ...

Hola a tod@s.

Tienes razón Richard R Richard. Lo acabo de comprobar: con los valores del ejercicio (China: para próximas ocasiones, procura transcribir el ejercicio, y así no tendremos que ir hojeando archivos adjuntos), si el bloque B estuviera fijo, el bloque A arrastraría al bloque C.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, para que se entienda la idea, si la aceleración de A y C son iguales en modulo y la direccion es la supuesta descendiendo e izquierda entonces

$m_Ag-T=m_Aa$

$T-\mu m_Cg=m_Ca$


de donde

$a=g\dfrac{m_A-\mu m_C}{m_A+m_C}$

si el bloque B no acelera

$2 T-m_Bg=0$

luego

$T=m_C g\dfrac{m_A-\mu m_C}{m_A+m_C}+\mu m_C g$

$m_B=2m_C\left(\dfrac{m_A-\mu m_C}{m_A+m_C}+\mu\right)$

$m_B=\dfrac{2m_Cm_A}{m_A+m_C}(1+\mu)$

lo que impone una masa especifica a B

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Ojo que también se puede cumplir que A ascienda y C vaya a izquierda con el mismo módulo, pero allí la masa de B debe cumplir otra relación y el módulo de la aceleración de B debe ser igual al de A y C, pero B debe necesariamente descender.

cumpliendo claro esta

$-\Delta l_A+2\Delta l_B-\Delta l_C=0$

haciendo la segunda derivada
$-a_A+2a_B-a_C=0$

si $a_A=a_B=a_C$ obviamente se cumple

$-a_A+2a_A-a_A=0 \checkmark$

esta es otra situación que puede ocurrir pero es menos evidente