Movimiento por una fuerza central

[The Higgs Particle]

Re: Movimiento por una fuerza central

Tenía dudas sobre todo en si se puede considerar en $r_0$ que $\vec F_g = \vec F_c$, tomando $\vec F_c= m \dst \frac{v^2}{r} = m \frac{GM}{r^2}$. Gracias, $\mathbb{R}^3$

[Richard R Richard]

Re: Movimiento por una fuerza central

yo lo veo bien

https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_efectivo

http://www.lawebdefisica.com/apuntsf...00000000000000

http://forum.lawebdefisica.com/threa...ncial+efectivo

[The Higgs Particle]

Hola, hemos estado dando curvas de potenciales y cómo se obtienen las ecuaciones de los movimientos a partir de la expresión energía mecánica cuando sólo hay fuerzas centrales conservativas. En este caso, hablo de la gravedad y el movimiento de los cuerpos celestes.

Quería saber si este desarrollo, basado principalmente en el punto de equilibrio del potencial efectivo, $r_0$, es correcto.
En dicho punto de equilibrio la velocidad es únicamente tangencial y además, con la energía adecuada, se describe una órbita circular. Es decir, ese punto $r_0$, aunque estemos hablando de una órbita hiperbólica, corresponde con una órbita circular de radio $r_0$. Dicho de otro modo, un cometa (órbita hiperbólica) podría pasar por el mismo punto que un cuerpo que describe una órbita circular (es el punto común de una cualquier órbita - hiperbólica en este ejemplo - y una circular). Esto significa que, en dicho punto, $\vec F_g = \vec F_{centripeta}$

Si el potencial efectivo es:

$U_{ef} = \dst \frac{L^2}{2mr^2} + U(r)$ $\to F_{ef} = - \dst \frac{\partial U_{ef}}{\partial r} =- \dst \frac{\partial (L^2/(2mr^2))}{\partial r} - \frac{ \partial U(r)}{\partial r} = \vec{F_g} +\vec{F}_{centrifuga}$

donde $U(r) \equiv$ energía potencial gravitatoria

En dicho punto, $r_0$, se cumple:

$\dst \frac{\partial U_{ef}}{\partial r} = 0 \to \vec F_{ef} = \vec{F_g} +\vec{F}_{centrifuga} = 0 \to \vec{F_g} = -\vec{F}_{centrifuga} = \vec{F}_{radial}$

Y, como dije antes, en dicho punto, esta $\vec F_{radial} = \vec F_{centripeta}$


Además:

$E = \dst \frac{1}{2}m\left( \frac{\dd r}{\dd t}\right)^2 + \frac{L^2}{2mr^2} + U(r) = \frac{1}{2}m\left( \frac{\dd r}{\dd t}\right)^2 + \frac{m^2r^2v^2}{2mr^2} - \frac{GMm}{r}$* $= \dst \frac{1}{2}m\left( \frac{\dd r}{\dd t}\right)^2 \frac{-GMm}{2r} - \frac{GMm}{r}$

Así:

$\boxed{E = \frac{1}{2}m\left( \frac{\dd r}{\dd t}\right)^2 + \frac{1}{2} U(r)}$

*He sustituido $v$ por la velocidad obtenida (que se basa en $F_c=F_g$), $v=\dst \sqrt{\frac{GM}{r }}$