Hola a todos!!
He estado buscando información sobre el principio, pero no lo he visto demostrado. Por otro lado, me planteo que no sé que son las fuerzas de ligadura. Creo que puedo responder a la pregunta para el caso particular de una o varias partículas moviéndose por una superficie, posiblemente interactúando entre ellas pero sin estar ligadas:

Imaginemos una partícula moviéndose por una superficie (o una curva) y se aplica una fuerza externa. Entonces se cumple que y (: proyección ortogonal sobre la superficie), de tal forma que las fuerzas de ligadura son . Por tanto las fuerzas de ligadura son perpendiculares a la superficie y es lo que afirma el principio de D'Alembert en este caso particular. Análogamente con varias partículas.

El problema me surge al incluir ligaduras entre las partículas como en la máquina de Atwood o en el sólido rígido (con un número finito de partículas), ya sea que las partículas estén en el propio o en alguna superficie. Newtonianamente se incluyen fuerzas de ligadura que respeten la ley (¿fuerte?) de acción y reacción. Pero ¿por qué se sigue cumpliendo que ?, ¿qué son las fuerzas de ligadura aquí?


El problema que planteo es el siguiente: sea una subvariedad del espacio (una superficie, curva o uniones no conexas de éstos) y otra subvariedad, el espacio de posiciones de las partículas (ligaduras entre ellas incluidas), y sean las fuerzas conocidas. Suponiendo la ley de acción-reacción, ¿cuáles son las fuerzas de ligadura ?, ¿se cumple que ? en cuyo caso ¿cuál sería la demostración?