Partícula girando en un alambre

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

Hola,

Bueno, yo entiendo lo que dice ser humano porque desde el principio me imaginé lo mismo. Ser humano y yo concebimos el alambre no como un alambre, sinó como un aro de superficie plana donde los bordes son más anchos, así se forma una especie de raíl para que al girar este aro la partícula no caiga. Esta partícula tiene una masa m, esférica para que siempre esté deslizando en contacto de igual forma sobre todo el aro.

Hola. Independientemente de que el alambre fuese un alambre o un riel, la fuerza de contacto (o normal) apunta hacia abajo, porque el aro esta sobre la particula.

Por ello si el aro no girase, la partícula pasaría por el polo Norte, o punto más alto (respecto el sentido opuesto del vector aceleración gravitatoria), con una fuerza centrípeta que sería igual a su peso y no habría normal. De modo que si se llega a un equilibrio en donde la partícula sólo puede estar en uno de sus polos no podría ser en el norte porque caería libremente.

Si el aro no girara, no habria un movimiento inercial de la particula, y por lo tanto, como la particula no tenderia a seguir subiendo, y la fuerza de contacto no es atractiva, simplemente caeria por su propio peso.
En el caso de que el aro no girara y la pelota este en el extremo norte (que ya no es parte del problema planteado) entonces, si la particula esta sujeta de alguna forma (ya sea porque el alambre la atraviesa, o por algun otro motivo al alambre, entonces en ese caso sí, la fuerza de contacto es hacia arriba. Si la particula gira alrrededor del aro, eso ya no sucede, por lo ya dicho.

Yo no le discuto nada a Al, ya que siempre me ha demostrado tener un dominio en todo lo que yo no sé, sin embargo me cuesta ver lo mismo que le cuesta a ser humano. Al igual que él, si me imaginase un aro con un riel exterior de manera que la masa tuviera una abertura para estar siempre enganchada a este riel la, fuerza centrípeta (como su nombre indica, hacia el centro) será ejercida desde el interior de la partícula y estando en el polo Norte indicaría hacia abajo, donde está el centro.

En las personas, no es util aplicar la induccion

Saludos

[GNzcuber]

Re: Partícula girando en un alambre

Hola,

Bueno, yo entiendo lo que dice ser humano porque desde el principio me imaginé lo mismo. Ser humano y yo concebimos el alambre no como un alambre, sinó como un aro de superficie plana donde los bordes son más anchos, así se forma una especie de raíl para que al girar este aro la partícula no caiga. Esta partícula tiene una masa m, esférica para que siempre esté deslizando en contacto de igual forma sobre todo el aro.
Por ello si el aro no girase, la partícula pasaría por el polo Norte, o punto más alto (respecto el sentido opuesto del vector aceleración gravitatoria), con una fuerza centrípeta que sería igual a su peso y no habría normal. De modo que si se llega a un equilibrio en donde la partícula sólo puede estar en uno de sus polos no podría ser en el norte porque caería libremente.

Yo no le discuto nada a Al, ya que siempre me ha demostrado tener un dominio en todo lo que yo no sé, sin embargo me cuesta ver lo mismo que le cuesta a ser humano. Al igual que él, si me imaginase un aro con un riel exterior de manera que la masa tuviera una abertura para estar siempre enganchada a este riel la, fuerza centrípeta (como su nombre indica, hacia el centro) será ejercida desde el interior de la partícula y estando en el polo Norte indicaría hacia abajo, donde está el centro.

No sé cómo es posible, que estando la partícula girando la normal en el extremo superior apunte hacia el exterior.

¡Saludos!

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

Alli sí la fuerza de contacto es hacia arriba, ya que el objeto que lo ejerce esta debajo de la particula. En el problema tratado en este hilo, el objeto que esta ejerciendo la fuerza de contacto esta arriba de la particula, y por ende, esta fuerza impulsa a la particula hacia abajo. Notar que en todos los casos la fuerza de contacto es repulsiva.
No se me ocurren mas ejemplos para dar, si no es notorio a nivel fisico, se puede mirar en las ecuaciones. Si la fuerza de contacto es hacia arriba, acelera a la particula hacia arriba, entonces la aceleracion imprimida por esa fuerza es tambien en ese sentido. Si a esto le sumamos el efecto de la inercia, tenemos que para determinadas velocidades angulares, el alambre superior no solo no frena a la particula, sino que la impulsa para arriba a traves de él.
Nuevamente, creo que si hubiese una fuerza asi, ya no seria de contacto, puesto que la fuerza de contacto es por definicion la fuerza que tiene el origen mencionado en mensajes anteriores.

Un saludo

Pd: la gran dificultad que tiene la comunicacion por escrito es que no es sencillo notar de que forma es que el otro dice las cosas. Me gustaria aclarar que todo lo dicho es con las mejores ganas de que podamos contribuir unos con los otros para asi desarrollarnos mejor. Nada de discusiones para ver quien tiene razon

[Al2000]

Re: Partícula girando en un alambre

Bueno, un último mensaje en este hilo para tratar de enmendar mis errores.

Pareciera que todos los que nos hemos reunido en este hilo hemos mirado el mismo problema con distintas ópticas. Se han hecho afirmaciones que no son ni completamente falsas ni completamente ciertas y está claro que se ha generado alguna confusión.

Revisando mis mensajes me resulta evidente que en el fondo de mi mente he estado mirando el problema mas desde el punto de vista estático que desde el punto dinámico. Un poco de meditación y la lectura de los comentarios emitidos aquí me hacen reflexionar que la fueza de contacto del alambre debe ser positiva (llamaré positivo = radial hacia afuera) cuando la partícula se encuentre cerca del "polo norte" y negativa para posiciones mas hacia el sur. El punto de quiebre en donde la fuerza de contacto cambia de signo debe ser dependiente de la velocidad angular del anillo.

De modo que básicamente por sacarme el clavo, como decimos por aquí, me he entretenido un poco análizando el problema con mas cuidado. No lo he resuelto por completo, solo la parte que quería comprobar sobre la reacción del alambre. Y no está resuelto en las mejores condiciones de descanso así que si se me coló un (¡otro!) error espero me sabrán disculpar.

Empiezo con un gráfico, clonado de un mensaje en otro hilo, para establecer la referencia:



Me enredé todo cuando lo quise plantear en un sistema de referencia inercial de modo que lo he planteado en un sistema de referencia solidario con el anillo rotante. En la figura, $\dst F_C$ representa la fuerza centrífuga aplicada a la partícula:

$$F_C = m \Omega ^2 R \, \mathrm {sen} \, \theta$$

Del balance de fuerzas en las direcciones radial y tangencial, se obtienen las dos ecuaciones

$$m g \cos \theta - N - m \Omega ^2 R \, \mathrm {sen^2} \, \theta = m \omega ^2 R$$

$$m g \, \mathrm {sen} \, \theta + m \Omega ^2 R \, \mathrm {sen} \, \theta \cos \theta = m \alpha R$$

donde $\omega$ y $\alpha$ son, respectivamente, la velocidad angular y la aceleración angular en el movimiento hacia abajo de la partícula.

Podemos cancelar el factor común $m$ y escribir estas dos ecuaciones como

$$\frac {d^2 \theta }{dt^2} - \left(\frac g R + \Omega ^2 \cos \theta \right) \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$$

$$N = m \left( g \cos \theta - \omega ^2 R - \Omega ^2 R \, \mathrm {sen^2} \, \theta \right)$$

Como mi objetivo es ver cómo varía la normal $N$ en función de la posición $\theta$ no voy ni siquiera a intentar resolver la ecuación (4) en función del tiempo. Escribiendo la aceleración angular como

$$\frac {d^2 \theta }{dt^2} = \frac {d \omega }{dt} = \frac {d \omega }{d \theta }\frac {d \theta }{dt} = \omega \frac {d \omega }{d \theta }$$

la ecuación (4) se convierte en

$$\omega \frac {d \omega }{d \theta } - \left(\frac g R + \Omega ^2 \cos \theta \right) \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$$

Al separar variables e integrar se obtiene

$$\frac 1 2 \omega ^2 = - \left(\frac g R + \frac 1 2 \Omega ^2 \cos \theta \right) \cos \theta + C$$

y con la condición de que $\omega = 0$ cuando $\theta = 0$, se obtiene la constante de integración

$$C = \frac g R + \frac 1 2 \Omega ^2$$

Al sustituir en (8) y simplificar la expresión resultante, se obtiene

$$\omega ^2 = \frac {2 g} R (1 - \cos \theta ) + \Omega ^2 \, \mathrm {sen^2} \, \theta$$

Ahora podemos regresar a (5) y sustituir $\dst \omega ^2$. Luego de simplificar se obtiene la expresión buscada

$$\boxed {N = m \left(3 g \cos \theta - 2 g - 2 \Omega^2 R \, \mathrm {sen^2} \, \theta \right)}$$

¿Es esta expresión correcta? Yo creo que si... al menos cumple con unos cuantos casos particulares conocidos:

- Predice correctamente que $N = m g$ para $\theta = 0$.

- Con $\Omega = 0$ predice que la normal se anula en $\theta = 48.19\°$, resultado que coincide con el cálculo del ángulo de separación en problema del cuerpo que desliza sobre una superficie esférica si fricción.

- También con $\Omega = 0$ predice correctamente el valor de la reacción normal en el "ecuador" $(\theta = \pi /2\,,\, N = - 2 m g)$ y en el "polo sur" $(\theta = \pi \,,\, N = - 5 m g)$ tal como se obtiene de un balance de energías.

Ojalá este desarrollo les resulte interesante. Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Partícula girando en un alambre

Me parece qe por aclarar la compliqe mas. Lo qe qise decir es que al doblar el auto vos qedas apoyado contra la puerta y qe ahi el normal es en la direccion en que doblas. Yo y mis ejemplos...

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

No, la fuerza nunca apunta para abajo. Imaginate qe tenes los brazos como una bailarina de ballet (sin ofender ) y te colgas de un aro. Si te colgas en cualqier parte inferior, vas a estar sostenido por el aro, del mismo modo qe una caja se sostiene con el piso, asi qe el normal sera para arriba y si estas en la parte superior pasa lo mismo.

Si, pero si metes la mano en el aro, e intentas sacarla por "arriba" de el, no lo podes hacer porque la fuerza de contacto te lo impide.
Aca estas poniendo algunos ejemplos de casos en que con un marco de referencia conveniente, la fuerza de contacto va hacia "arriba", pero no es un hecho general.

Se me ocurre qe puede haber un normal hacia adentro en el caso de qe $\Omega$ sea muy grande, ya qe estarias en la sutiacion en la qe parecida a cuando vas en un auto y doblan, vos qedas apoyado contra la puerta y por ende, esta te hace una fuerza normal hacia el lado qe doblas, que seria hacia adentro en nuestro caso.

No, esa no es una fuerza normal, esa es tu inercia .

Habia empezado a escribir la respuesta re seguro pero ahora me dio dudas el echo de qe el omega tenga que ver con la direccion del normal. Si peude venir alguien de los grosos a ayudar, estaria bueno .

Me alegra haber invertido tiempo en pasar las ecuaciones al LaTeX, y que se valore tan bien mi intensión

Extrañamente ser humano, que muestra un claro dominio en la solución de estos problemas, se ha atascado en la imagen de una fuerza de contacto, o fuerza normal, que apunta radialmente hacia adentro del anillo cuando lo cierto es que esa fuerza apuntará hacia adentro o hacia afuera dependiendo de la dirección en la cual intente moverse la partícula.

No, yo no tengo un claro dominio . Me gustaria que me muestren donde esta el error, porque yo no lo noto. Intentando expresar lo que me parece de otra forma:
Imaginemos que la parte superior del alambre no esta. Entonces cuando la particula se mueva a traves del alambre, y llegue a un extremo, seguira ascendiendo. Ahora le ponemos la parte de arriba. Como ya vimos en el experimento anterior, por inercia el cuerpo sigue ascendiendo. Veamos las posibilidades: Si la fuerza de contacto apunta en su parte de las ordenadas hacia arriba, entonces el cuerpo no solo ira para arriba como lo hacia por inercia, sino que ademas tendra una aceleracion positiva, es decir en el sentido de su movimiento (hacia arriba). Si la fuerza de contacto apunta en la parte de sus ordenadas hasta abajo, entonces la aceleracion en esa direccion sera negativa (contraria al movimiento) y por lo tanto, llegara un punto en donde la particula dejara de ascender (polo norte) y comenzara a descender. Esto ultimo es lo que pasa, y por ende podemos suponer que es correcto el hecho de que la fuerza de contacto apunta hacia el centro.
Creo que todo esto se puede notar de una forma mucho mas simple, como esta expresado en los mensajes anteriores.
La particula por inercia tiende a seguir ascendiendo, se encuentra al alambre de por medio, el cual "le implide el paso" con la fuerza de contacto (y si le implide que siga ascendiendo, es porque la fuerza debe ser hacia abajo). la parte de las abscisas de la fuerza de contacto, permiten el desplazamiento horizontal para que se transcriba efectivamente una circunferencia.

Un Saludo

[Al2000]

Re: Partícula girando en un alambre

...Habia empezado a escribir la respuesta re seguro pero ahora me dio dudas el echo de qe el omega tenga que ver con la direccion del normal. Si peude venir alguien de los grosos a ayudar, estaria bueno ...

Estás pensando en términos de una fuerza (centrífuga) que no es real. Ninguna fuerza intenta expulsar a un objeto que sigue una órbita; ninguna fuerza nos aplasta contra la puerta cuando el automóvil toma una curva cerrada. Habiendo aceptado y estando bien establecido el concepto de inercia, reconocemos que cuando un cuerpo sigue una trayectoria curvilínea es porque alguna fuerza lo obliga a que abandone su tendencia natural a moverse en línea recta.

En el problema específico que nos ha reunido aquí, las únicas fuerzas actuantes son el peso de la partícula y la reacción normal del alambre. Si la partícula gira al girar el alambre es porque la combinación de estas fuerzas produce una resultante en dirección al centro de giro. Por estar dirigida hacia el centro de giro, llamamos a esta fuerza centrípeta, pero el que le demos un nombre especial no significa que exista una fuerza producida por el giro. No es el giro el que produce la fuerza, es la fuerza la que produce el giro.

Extrañamente ser humano, que muestra un claro dominio en la solución de estos problemas, se ha atascado en la imagen de una fuerza de contacto, o fuerza normal, que apunta radialmente hacia adentro del anillo cuando lo cierto es que esa fuerza apuntará hacia adentro o hacia afuera dependiendo de la dirección en la cual intente moverse la partícula.

Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Partícula girando en un alambre

Ah, comprendo. Pero aun asi, la fuerza de contacto apunta hacia abajo (si estuviera perforada ejerceria el contacto en la parte inferior del agujero). Eso es lo que permite que la pelotita acelera hacia abajo y pueda describir el movimiento circular y no siga acelerando hacia arriba.

Saludos

No, la fuerza nunca apunta para abajo. Imaginate qe tenes los brazos como una bailarina de ballet (sin ofender ) y te colgas de un aro. Si te colgas en cualqier parte inferior, vas a estar sostenido por el aro, del mismo modo qe una caja se sostiene con el piso, asi qe el normal sera para arriba y si estas en la parte superior pasa lo mismo. Se me ocurre qe puede haber un normal hacia adentro en el caso de qe $\Omega$ sea muy grande, ya qe estarias en la sutiacion en la qe parecida a cuando vas en un auto y doblan, vos qedas apoyado contra la puerta y por ende, esta te hace una fuerza normal hacia el lado qe doblas, que seria hacia adentro en nuestro caso.

Habia empezado a escribir la respuesta re seguro pero ahora me dio dudas el echo de qe el omega tenga que ver con la direccion del normal. Si peude venir alguien de los grosos a ayudar, estaria bueno .

Saludos

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

Creo que se trata de que estamos interpretando el enunciado de manera diferente. Yo he mirado el problema como si se tratase de una cuenta (bolita) de plástico perforada ensartada en un collar. La reacción del alambre no le permite a la partícula moverse radialmente. Por eso si está arriba del alambre será empujada hacia arriba por éste, mientras que si está abajo será jalada hacia arriba, bueno tu me entiendes, restringiendo su movimiento radial.

Ah, comprendo. Pero aun asi, la fuerza de contacto apunta hacia abajo (si estuviera perforada ejerceria el contacto en la parte inferior del agujero). Eso es lo que permite que la pelotita acelera hacia abajo y pueda describir el movimiento circular y no siga acelerando hacia arriba.

Saludos

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

Ahi te equivocas ser humano, la fuerza no es contraria al vector posicion, es siempre hace arriba. imaginate en la parte superior, la normal y el peso tendrian el mismo sentido, no habria ninguna fuerza hacia arriba, de modo qe la particula se aceleraria hacia abajo, cosa que no ocurre. La normal es siempre tiene la componente vertical apuntando hacia arriba.

No. La normal no es "siempre para arriba". Que permite que puedas levantar una silla? la fuerza de contacto (o normal) que le ejerce tu cuerpo hacia arriba a la silla.
Ciertamente, te puedo asegurar que si pones la pelotita en la parte superior del alambre, se va a caer. El sentido de la fuerza de contacto se puede notar por lo que escribi en el mensaje anterior, del hecho del motivo por el que existe.
Si la pelotita no cae cuando esta girando, es por su inercia. ¿que hace que la pelotita no siga subiendo (y pase a traves del alambre) ? si no hubiera una fuerza que la hace ir "bajando" para que efectivamente su trayecto sea una circunferencia esto no seria posible, es lo que enuncia la primera ley de newton. La fuerza que lo permite es la fuerza de contacto.
Lo podemos ver de otra forma ¿que evita que puedas pasar tu mano a traves del alambre superior? ¿que fuerza tiene un sentido "hacia abajo" y evita que tu mano acelere hacia arriba aunque generes una fuerza en dicho sentido?.
Ademas el "arriba" o "abajo" dependen del marco de referencia que elijas, todo puede ser arriba o abajo, pero no por ello cambia el comportamiento fisico.
Es conveniente que mas alla de las ecuaciones, se intente notar el sentido fisico de estas para una correcta aplicacion.

En cuanto a lo de equilibrio estable e inestable vamos a ver un ejemplo. Suponte que tenes una pelotita en un recipiente (como un bowl) y otra en otro bowl, pero este esta dada vuelta. Osea, la mitad inferior de una esfera en el 1º caso y la mitad superior en el segundo. Si en el primer caso moves la pelotita un poco hacia el costado y la soltas, la pelotita va a volver hacia la parte inferior del recipiente. por eso es estable, ante una perturbacion el sistema evoluciona de modo tal de volver a su ocndicion de equilibrio. Ahora vamos al otro caso. Move un poqito esa pelotita, se te va a caer irremediablemente al piso!! por eso es inestable, porqe lo perturbas y el sistema no vuelve a su posicion de equilibrio. En ausencia de interacciones, podriamos decir que ambos son "equilibrios", pero donde aparece alguien a perturbar se ve la diferencia.
Solo como un plus, un equilibrio estable en una grafica de potencial esta ubicado donde la grafica presenta un minimo y el inestable donde la grafica presenta un maximo (mira la grafica de potencial de un resorte $E(x)=\dst\frac{kx^2}{2}$, es una parabola qe presenta un minimo en $x=0$, osea, en la posicion ed equilibrio... No se me ocurre un ejemplo para uno inestable pero debe haber miles)

Ah, ya comprendi. Gracias

[Al2000]

Re: Partícula girando en un alambre

...si el alambre esta por encima de la particula, entonces no puede generar una fuerza de contacto hacia arriba, porque la fuerza de contacto no es atractiva (y lo necesitaria ser para que apunte hacia alli), es la fuerza de repulsión que ejerce todo cuerpo al "querer atravesarlo". Es consecuencia de la repulsion entre los electrones de los cuerpos segun tengo entendido...

Creo que se trata de que estamos interpretando el enunciado de manera diferente. Yo he mirado el problema como si se tratase de una cuenta (bolita) de plástico perforada ensartada en un collar. La reacción del alambre no le permite a la partícula moverse radialmente. Por eso si está arriba del alambre será empujada hacia arriba por éste, mientras que si está abajo será jalada hacia arriba, bueno tu me entiendes, restringiendo su movimiento radial.

Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Partícula girando en un alambre

Ahi te equivocas ser humano, la fuerza no es contraria al vector posicion, es siempre hace arriba. imaginate en la parte superior, la normal y el peso tendrian el mismo sentido, no habria ninguna fuerza hacia arriba, de modo qe la particula se aceleraria hacia abajo, cosa que no ocurre. La normal es siempre tiene la componente vertical apuntando hacia arriba.
En cuanto a lo de equilibrio estable e inestable vamos a ver un ejemplo. Suponte que tenes una pelotita en un recipiente (como un bowl) y otra en otro bowl, pero este esta dada vuelta. Osea, la mitad inferior de una esfera en el 1º caso y la mitad superior en el segundo. Si en el primer caso moves la pelotita un poco hacia el costado y la soltas, la pelotita va a volver hacia la parte inferior del recipiente. por eso es estable, ante una perturbacion el sistema evoluciona de modo tal de volver a su ocndicion de equilibrio. Ahora vamos al otro caso. Move un poqito esa pelotita, se te va a caer irremediablemente al piso!! por eso es inestable, porqe lo perturbas y el sistema no vuelve a su posicion de equilibrio. En ausencia de interacciones, podriamos decir que ambos son "equilibrios", pero donde aparece alguien a perturbar se ve la diferencia.
Solo como un plus, un equilibrio estable en una grafica de potencial esta ubicado donde la grafica presenta un minimo y el inestable donde la grafica presenta un maximo (mira la grafica de potencial de un resorte $E(x)=\dst\frac{kx^2}{2}$, es una parabola qe presenta un minimo en $x=0$, osea, en la posicion ed equilibrio... No se me ocurre un ejemplo para uno inestable pero debe haber miles)

Espero haber ayudado y gracias por sus respuestas!!

Saludos

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

Je je, aquí se te escapó un gazapo Obviamente la fuerza de contacto apunta hacia arriba y es igual al peso. De hecho la fuerza de contacto es radial hacia afuera en toda la mitad superior del alambre y debido a eso la partícula no puede permanecer en equilibrio.

si el alambre esta por encima de la particula, entonces no puede generar una fuerza de contacto hacia arriba, porque la fuerza de contacto no es atractiva (y lo necesitaria ser para que apunte hacia alli), es la fuerza de repulsión que ejerce todo cuerpo al "querer atravesarlo". Es consecuencia de la repulsion entre los electrones de los cuerpos segun tengo entendido.
Si la fuerza de contacto fuese hacia afuera (y ya no seria fuerza de contacto ), como el peso apunta hacia abajo, podria ponerse en equilibrio en el caso de que la parte de la fuerza de contacto en las ordenadas tuviese el mismo modulo que el peso. Cosa que no pasa, claramente.

Tu mismo dijiste algo parecido en tu primer mensaje.

Lo que yo mencionaba es que la fuerza de contacto siempre es radial y de sentido contrario al vector posicion. En el "polo norte" el vector posicion es $(0;R)$, mientras que la fuerza de contacto es $(0;-\alpha R)$.

Habra algun mal entendido?

Un saludo.

[Al2000]

Re: Partícula girando en un alambre

...
Pero si en el polo norte tanto la fuerza de contacto como el peso tienen el mismo sentido, hacia abajo. De que forma se equilibran?
...

Je je, aquí se te escapó un gazapo Obviamente la fuerza de contacto apunta hacia arriba y es igual al peso. De hecho la fuerza de contacto es radial hacia afuera en toda la mitad superior del alambre y debido a eso la partícula no puede permanecer en equilibrio. Tu mismo dijiste algo parecido en tu primer mensaje.

Saludos,

Al

[ser humano]

Re: Partícula girando en un alambre

En realidad mi comentario fue motivado porque la expresión que obtuvimos no refleja los puntos extremos como puntos de equilibrio y me sentí impulsado a hacer el comentario porque a veces cuando resolvemos una ecuación y hacemos alguna simplificación introducimos alguna solución extraña (o descartamos alguna solución válida) del problema.

Si, esta perfecto. Yo, la verdad, es que no lo habia tenido en cuenta. Pero es algo a lo que es necesario prestarle atencion. Probablemente de ahora en adelante este mas atento a esas cosas .

Pues hemos resuelto el problema como un equilibrio de fuerzas y ciertamente en el "polo norte" las fuerzas están en equilibrio independientemente del giro del alambre

Pero si en el polo norte tanto la fuerza de contacto como el peso tienen el mismo sentido, hacia abajo. De que forma se equilibran?

¿Te imaginas resolver el problema en el cual se suelta la partícula desde el "polo norte" y queda oscilando alrededor de algún punto del alambre?

Esta interesante la idea, tal vez mas tarde la intente

Un saludo