1r ciclo Modos Normales de Oscilacion

[Maxi232]

Se tiene un sistema de tres masas iguales m unidas por resortes de constante k y longitud natural lo. La masa central está además unida a dos resortes slinkies de constante k', que se encuentran en dirección perpendicular a los anteriores. Se consideran oscilaciones en la dirección horizontal.

Se me dificulta adjuntar el gráfico del problema, pero la idea es que los resortes de constante K están en la dirección horizontal, y los slinkies en la dirección vertical.


Lo que me piden es hallar las frecuencias y modos normales. El problema es que cuando planteo las ecuaciones, y busco los autovalores, obtengo un resultado bastante largo y al ser un ejercicio de parcial es medio raro.
Dejo como plantee las ecuaciones a ver si hice algo mal:

Masa 1
$\dst \frac{k}{m } (x_2 -x_1)=\frac{d^2x_1}{dt^2 }$

Masa 2
$\dst -\frac{k}{m } (x_2 -x_1) +\frac{k}{m }(x_3-x_2)-\frac{2k'}{m }x_2=\frac{d^2x_2}{dt^2 }$

Masa 3

$\dst -\frac{k}{m } (x_3 -x_2)=\frac{d^3x_3}{dt^2 }$

Cada x corresponde al apartamiento del equilibrio de esa masa.