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Hola, tengo una duda con las ecuación (4.69)-(4.72) de este libro. Donde se dan las ecuaciones del momento lineal P', el angular L' y la energía cinética T' , en un sistema de referencia que es solidario al centro de masas, con respecto a otro. (R es la matriz de rotación, R_cm es el vector posición de sistema de referencia solidario al CM, V_cm es la velocidad de dicho sistema y P y L son respectivamente el momento lineal y angular del objeto con respecto al sistema original)
En las ecuaciones (4.69b) y (4.69c) aparece como termino el tensor de inercia respecto al sistema de referencia que es solidario al CM I''_cm (que lleve dos primas, solo es para enfatizar el hecho de ser correspondiente al sistema de referencia anterior, por lo que no debe confundir), pues bien en la ecuación (4.70) usan la relación del teorema de Steiner, por lo que suponen que los sistemas de referencia son paralelos (cosa que puede ser o no cierta, dependiendo del caso), entonces al sustituir (4.70) en (4.69) queda (4.72).
Y ahí es donde esta mi duda, por que según la ecuación (3.37) del mismo libro y suponiendo que R=R_cm ( R son la coordenadas de cualquier sistema de referencia con respecto a otro) Tenemos que el tensor de inercia respecto al sistema de referencia solidario al CM queda quedando la relación del teorema de Steiner si R es la matriz identidad. Por lo que a mi modo de ver esta seria la ecuación correcta para sustituir en (4.69) y no la que ellos ponen (4.70). Entonces tengo una duda de si es una errata o es que yo no he comprendido bien el desarrollo del tema. Desde luego ya le he enviado la pregunta al tutor, pero de aquí a que responda puede pasar días, meses o no responder directamente, es lo que tiene estudiar en la UNED...
Haber si alguien puede arrojar algo de luz.
Un saludo y gracias por adelantado.
PD: Si hay algo que no se entienda bien, preguntadlo, ya que no estoy seguro de si todo sera comprensible.
En las ecuaciones (4.69b) y (4.69c) aparece como termino el tensor de inercia respecto al sistema de referencia que es solidario al CM I''_cm (que lleve dos primas, solo es para enfatizar el hecho de ser correspondiente al sistema de referencia anterior, por lo que no debe confundir), pues bien en la ecuación (4.70) usan la relación del teorema de Steiner, por lo que suponen que los sistemas de referencia son paralelos (cosa que puede ser o no cierta, dependiendo del caso), entonces al sustituir (4.70) en (4.69) queda (4.72).
Y ahí es donde esta mi duda, por que según la ecuación (3.37) del mismo libro y suponiendo que R=R_cm ( R son la coordenadas de cualquier sistema de referencia con respecto a otro) Tenemos que el tensor de inercia respecto al sistema de referencia solidario al CM queda quedando la relación del teorema de Steiner si R es la matriz identidad. Por lo que a mi modo de ver esta seria la ecuación correcta para sustituir en (4.69) y no la que ellos ponen (4.70). Entonces tengo una duda de si es una errata o es que yo no he comprendido bien el desarrollo del tema. Desde luego ya le he enviado la pregunta al tutor, pero de aquí a que responda puede pasar días, meses o no responder directamente, es lo que tiene estudiar en la UNED...
Haber si alguien puede arrojar algo de luz.
Un saludo y gracias por adelantado.
PD: Si hay algo que no se entienda bien, preguntadlo, ya que no estoy seguro de si todo sera comprensible.