Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

La respuesta, como dije, era muy fácil: es una circunferencia. La razón está en que, por una parte, el cdm permanece en reposo, y por otra, la distancia entre el insecto y el cdm es siempre la misma (*). Por tanto, la trayectoria del insecto necesariamente será el lugar geométrico de los puntos que equidistan del punto fijo en el que permanece el cdm: una circunferencia.

(*) Es, como te indiqué en el post #14, R(m/m+M), siendo m la masa del insecto y M la del aro.

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Pues sigue sin salirme...

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Ajam, lo intentaré así. Y otra cosilla, podéis mirar este post? http://forum.lawebdefisica.com/threa...849#post110849 a ver si alguno me puede explicar la última ecuación de donde sale, una que es - raíz de 2gd= a algo, porque las dos primeras si las entiendo, pero esa última no sé de dónde sale Muchas gracias por todo compañeros!!

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Haz un dibujo. El origen de coordenadas será el cdm del sistema aro+insecto. Pon en un lugar cualquiera el insecto (por ejemplo en el primer cuadrante). Si dibujas el vector de posición del insecto, ¿dónde estará el centro del aro? Insisto: el cdm del sistema aro+insecto (el origen), el centro del aro y el insecto están alineados.

Por cierto, las coordenadas polares del insecto serán la distancia al origen y el ángulo que forme el vector de posición con el eje X.

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Eso del ángulo de las coordenadas polares del centro del aro no lo entiendo. ¿Me lo explicas? Y perdón por mi torpeza... Pero el año pasado en Bachillerato mi profesora se puso enferma, y no mandaron ningún sustituto, perdimos muchas clases, y para más inri cuando volvió dió un nivel bajísimo. Y ahora en 1º de Ingeniería Mecánica llevo todas las asignaturas bien menos Física, que me está costando bastante. Por eso, perdonad mi torpeza. Gracias y un saludo.

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Es muuuy fácil! Piénsalo en coordenadas polares: sitúa el insecto en un punto arbitrario $r(\cos\theta,\sin\theta)$. Ya sabes que el cdm está en (0,0). ¿Dónde está el centro del aro? (trátalo como si toda la masa del aro estuviese en ese punto -pues su centro es el cdm sólo del aro- y encuentra la respuesta también en coordenadas polares). Una pista: el cdm del sistema aro+insecto está en el segmento que definen el centro del aro y el insecto!!!

Al menos dinos cuánto vale el ángulo polar de las coordenadas (polares) del centro del aro.

A partir de la posición del centro del aro y teniendo en cuenta que la distancia entre el insecto y el centro del aro es R, ¿a qué distancia del origen de coordenadas (que es el cdm del sistema aro+insecto) está el insecto?. Compárala con la inicial...

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Arivasm, después de intentarlo durante una hora, no sé cómo emplear lo que me dices. Perdona por mi torpeza, pero te agradecería que me ayudases por favor.

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

No es mas fácil poner el centro del SR en el centro del aro y aplicar la conservación del momento angular, ya que al no haber rozamiento ni ninguna fuerza externa al aro+bicho este se debe conservar? Es correcto suponer esto?

La conservación del momento angular me hizo dudar bastante. De todos modos, en mi opinión, lo que aporta el momento angular a este ejercicio es que si el insecto avanza sobre el aro en sentido antihorario entonces el aro gira en sentido horario. Eso sí, nos permite relacionar ambas velocidades.

Lo malo de centrar el sistema en la posición *original* del centro del aro es que ese punto (el centro del aro) no se mantendrá en el origen de coordenadas. Además, como acabo de comentar, el aro estará en rotación alrededor de su centro como consecuencia del movimiento del insecto.

PD: Yo también me sumo a la felicitación al profesor. Es un ejercicio brillante!: general, aparentemente indomable, pero que se vuelve sencillo al aplicar correctamente las leyes de conservación. Propongo llevarlo a la colección de problemas (eso sí, una vez que nuestro amigo sertoljim encuentre la solución!)

[carroza]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Arivasm. lo has clavado.

Sertoljm, este es un problema muy bonito, con una solución muy simple basado en conservación. Felicita a tu profesor.

Saludos

[Breogan]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Hola:

No es mas fácil poner el centro del SR en el centro del aro y aplicar la conservación del momento angular, ya que al no haber rozamiento ni ninguna fuerza externa al aro+bicho este se debe conservar? Es correcto suponer esto?

Gracias

Suerte

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Imagínate que el centro del aro está en el origen de coordenadas y que la posición inicial del insecto está sobre el eje X, en (R,0). Si la masa del aro es M y la del insecto es m, es muy fácil encontrar la posición del centro de masas: $\dst \frac{m}{M+m}\left(R,0\right)$.

Como bien ha dicho carroza, el centro de masas permanecerá inmóvil. Sea cuál sea la posición del insecto sobre el aro, se mueva como se mueva sobre él, ésas serán las coordenadas del centro de masas.

Consejo: traslademos el origen a dicho lugar. La posición inicial del centro del aro estará en $\dst -\frac{m}{M+m}\left(R,0\right)$ y la del insecto estará en $\dst \frac{M}{M+m}\left(R,0\right)$. Y repito, el cdm no se moverá. Siempre estará en el origen de coordenadas.

Ahora viene la clave del ejercicio: el insecto se ha movido, y entonces el centro del aro también; eso sí, entre estos dos puntos siempre habrá una distancia R. ¿Qué le habrá sucedido a la distancia entre el insecto y el centro de masas? ¿será mayor, menor o igual que la inicial?.

En cuanto tengas la respuesta a esta última pregunta te resultará inmediato saber la forma de la trayectoria que sigue el insecto respecto de la mesa. Eso sí, no es un cicloide!, sino algo mucho más conocido!

PD: ¡Qué bella danza ejecutarán el insecto y el centro del aro!

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Pero no sé cómo plantear las ecuaciones del modo que dice Carroza, alguien puede explicármelo?

[Breogan]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Hola:

Yo había interpretado que el aro estaba parado sobre una superficie plana, de ahí la posibilidad de una cicloide. En este caso para que el aro ruede sobre la superficie, el rozamiento debe ser distinto de cero no? y que no haya resbalamiento es una condición que simplifica el problema?

Suerte

[arivasm]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Entonces no hay duda: la respuesta de carroza es la buena!

[sertoljim]

Re: Trayectoria de un insecto que anda sobre un aro.

Tenemos un aro y, sobre éste, un insecto. El aro es hueco, es un anillo, y el insecto está situado sobre el borde del anillo. Ésta arandela está en posición horizontal sobre un plano. Sobre la arandela y el plano no hay rozamiento. Ni el aro ni el insecto se mueven en t=0. En un instante determinado, el insecto comienza a moverse sobre el borde del anillo, con rozamiento, por lo que el anillo también se mueve. Espero que haya quedado un poco más claro así. ¿Cómo quedarían las ecuaciones de movimiento una vez aclarado (espero, y perdonad por mi ambigüedad)?