Secundaria Velocidad para poner en órbita

[The Higgs Particle]

Hola, tengo una duda en el apartado b) de este ejercicio. ¿Es así el planteamiento?

"Un satélite de 250 kg está a una altura de 5 · 10⁵ m sobre la superficie de la Tierra. a) Calcula la velocidad y el período en la órbita. b) Calcula la E necesaria para poner el satélite en órbita con esa velocidad. Dato: R_T = 6'37 · 10⁶ m." He tomado ${R}_{s} = 6'87 \cdot {10}^{6} m$.

a) $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{{{R}_{s }}^{ 3}}{G{M}_{T} }}$; $v = \sqrt{\frac{g \cdot {{R}_{T }}^{2 }}{{R}_{s } }}$

b) La energía total es la necesaria para llevar al satélite a esa altura y, además, la necesaria para que se mueva con esa velocidad orbital: ${E}_{total} = {E}_{altura} + {E}_{ velocidad - orbital}$. Tomando $A$ como un punto sobre la superficie terrestre y $B$ como la altura a la que debo llevarlo:

${E}_{altura } \to {Em}_{A } = {Em}_{B} \to W = \Delta Ep = G{M}_{T }m \cdot (\frac{-1}{{R}_{s} } - [\frac{-1}{{R}_{T } }])$.

${E}_{orbita} = {E}_{cinetica} = \frac{1}{ 2} m {({v}_{orbital})}^{2} = \frac{1}{2 } \cdot m \cdot \frac{g \cdot {{R}_{T }}^{ 2}}{{R}_{ s} }$


Gracias!

[arivasm]

Re: Velocidad para poner en órbita

Aunque despista eso de $Em_A=Em_B$ lo que pones es correcto. Por cierto, te recomendaría un cálculo más simple: calcula la energía mecánica cuando el satélite está en órbita y cuando está en la superficie terrestre y resta. Para la primera, puesto que conoces la velocidad, como $\dst \frac{v^2}{R_S}=G\frac{M_T}{R_S^2}$ puedes usar que $\dst E_{fin}=\frac{1}{2}mv^2-G\frac{M_Tm}{R_S}=\frac{1}{2}mv^2-mv^2=-\frac{1}{2}mv^2$. Para la segunda, si se prescinde de la rotación de la Tierra, como la energía cinética inicial será nula, tienes que $E_{ini}=-G\frac{M_Tm}{R_T}$. Por tanto, el resultado buscado será $\dst \Delta E=E_{fin}-E_{ini}=G\frac{M_Tm}{R_T}-\frac{1}{2}mv^2=mg_{sup}R_T-\frac{1}{2}mv^2$