MRU en el plano

[Alriga]

Re: MRU en el plano

El autobus sale del origen por el eje x y el hombre está en la posición (395.5 , -60)

$x_a =16 t$

$y_a =0$

$x_h = 395.5-4 \cos A \cdot t$

$y_h = -60+4 \sin A \cdot t$

Igualando $x_a=x_h$

$y_a=y_h$

Recordando que $\cos A=\sqrt{1-\sin^{2} A}$

Se obtiene la ecuación

$395.5-4 \sqrt{1-(\dfrac{15}{t})^2} \cdot t =16 t$

Cuya solución es $t=21.031 \ s$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$x_a=x_h=336.5 \cdot m$

Saludos.

[franco_c2]

Re: MRU en el plano

me comí una palabra. ahora se entiende? se busca la dirección hacia donde el hombre tiene que correr para interceptar al autobús

[Alriga]

Re: MRU en el plano

¿En qué dirección debe correr el hombre para a un cierto punto de la carretera justamente con el autobús o antes de éste?

Perdona, pero no entiendo esta frase. Saludos.

[franco_c2]

Un autobús va por la carretera con velocidad ${v}_{1}=16 m/s$. Un hombre se encuentra a una distancia $a=60 m$ de la carretera y $b=400 m$ del autobús. ¿En qué dirección debe correr el hombre para llegar a un cierto punto de la carretera justamente con el autobús o antes de éste? El hombre puede correr con una velocidad ${v}_{2}=4 m/s$

Suponiendo que el autobús se dirige hacia el norte por el eje $y$, y el hombre se encuentra en el primer cuadrante, los vectores serían:

$\vec{{v}_{1}}=\left(0;16\right)$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] )

$\vec{{r}_{1}}=\left(0:0\right)$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] )

$\vec{{r}_{e}}=\left(0:{y}_{e}\right)$ punto de encuentro

${t}_{e}$ tiempo de encuentro

entonces

$\vec{{r}_{e}}=\vec{{v}_{1}}*{t}_{e}$ , $\vec{{r}_{e}}=\vec{{v}_{2}}*{t}_{e}+\vec{{r}_{2}}$

igualo $\vec{{v}_{1}}*{t}_{e}=\vec{{v}_{2}}*{t}_{e}+\vec{{r}_{2}} \Rightarrow \left(\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{2}}\right)*{t}_{e}=\vec{{r}_{2}}$ $\Rightarrow \left(-4\cos\alpha;16-4\sin\alpha\right)*{t}_{e}=\left(60;395,5\right)$

finalmente me queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (el tiempo y el ángulo) el cuál me da dos valores positivos para ${t}_{e}$ qué hago mal?