1r ciclo Autobús en movimiento circular uniforme

[DCO]

Saludos comunidad, soy nuevo en este foro, y estoy en proceso de cerrar mi 3er semestre de Ingeniería, y para ser sincero me ha sido difícil aprender dado la baja calidad de profesores que me han tocado en mi escuela.

Entonces por eso me pasaron una guía con la que prepararme para mi exámen final y tengo dudas en 3 preguntas:


3. Considere un bus de largo L que se mueve de manera que su centro geométrico describe una trayectoria circular de radio R, manteniendo una rapidez constante Vo . Una persona de masa m camina por el pasillo central del bus desde la parte delantera hasta el fondo y luego retorna por el mismo camino, moviéndose en ambos casos con rapidez constante, C, respecto del bus.

Se pide:
a) Determinar la fuerza horizontal neta (real) que se debe ejercer sobre la persona para que ella pueda tener el movimiento indicado. Grafique las componentes de la fuerza obtenida en función del sistema coordenado S' mostrado en la figura, el cual se mueve solidario al bus, su origen está en el centro del bus (a distancia R del centro de rotación) y su eje Y' es el eje longitudinal del bus.

b) Estime el valor numérico de la magnitud de la máxima fuerza horizontal ejercida sobre la persona (es decir, diga aproximadamente a cuántos kilogramos-fuerza corresponde). Para ello, estime valores de las constantes del problema, justificando brevemente cada valor numérico. Haga la estimación pensando en el caso de una persona que se mueve sobre un bus de Santiago, mientras éste toma una curva cerrada.

Agradecería cualquier ayuda o pista para avanzar con mi estudio, saludos

[Richard R Richard]

Hola cuando la persona se aleja del centro geométrico una distancia $\pm x$ que alcanza en un tiempo t cuando se mueve a velocidad relativa C del piso, la distancia al centro de giro del autobús cambia es decir cambia su radio de giro

osea x esta contenido entre la mitad de la longitud del autobús $-L/2<x<L/2$

es decir puede avanzar L/C segundos en una dirección y luego lo mismo hacia el otro lado

$r=\sqrt{R^2+x^2}=\sqrt{R^2+C^2t^2}$

si el autobús se mueve a $V_o$ describiendo una circunferencia de radio R su velocidad angular es $\omega_a=\dfrac{V_o}{R}<br />$

cuando la persona va en el mismo sentido de giro que el autobús la componente tangencial de C incrementa la velocidad angular, y cuando regresa disminuye la velocidad angular

así la velocidad angular resultante es $\omega_{(t)}=\omega_a+\dfrac{C^2t}{R\sqrt{R^2+C^2t^2}}$

en todo momento la persona debe acelerar centrípetamente para poder describir una circunferencia, la fuerza que soporte sobre sus pies es


$\dst \sum F_r=m\dfrac{dV}{dt}=m\dfrac{d(r \cdot \omega_{(t)})}{dt}=m r\alpha_{(t)}+m\omega_{(t)} V_r$