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Problema si se modifica ligeramente la Ley de Gravitación Universal

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  • Problema si se modifica ligeramente la Ley de Gravitación Universal

    Buenas a todos.

    El problema plantea que consecuencias tendría que la Ley de Gravitación Universal fuera distinta. Tal que:



    Con un valor positivo y muy pequeño.

    Entiendo que momento angular de un planeta en movimiento alrededor del Sol sí se conservaría. Ahora bien, no estoy muy seguro de la modificación del tipo de órbitas.

    Muchas gracias de antemano


  • #2
    Escrito por kerosect Ver mensaje
    Buenas a todos.

    El problema plantea que consecuencias tendría que la Ley de Gravitación Universal fuera distinta. Tal que:



    Con un valor positivo y muy pequeño.

    Entiendo que momento angular de un planeta en movimiento alrededor del Sol sí se conservaría. Ahora bien, no estoy muy seguro de la modificación del tipo de órbitas.

    Eso es lo que proponen algunas teorías de la gravedad newtoniana modificada o MOND , estas son teorías alternativas a la relatividad de Einstein, y la consecuencia mas obvia es que se necesita mayor velocidad tangencial para mantener un equilibrio de fuerzas en las orbitas de estrellas alrededor del núcleo galáctico, las galaxias tendrían mayor velocidad angular que lo que pronostica la teoría newtoniana, y se ha verificado por observaciones con los telescopios., esto evita introducir a la materia oscura como causa de tal aumento de la velocidad de rotación.,

    Pero en problemas de dinámica planetaria la diferencia con la teoría newtoniana es bastante despreciable.

    Comentario


    • #3
      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

      ... , y la consecuencia mas obvia es que se necesita mayor velocidad tangencial para mantener un equilibrio de fuerzas en las orbitas de estrellas alrededor del núcleo galáctico, ...
      Hola a tod@s.

      Quizás esté equivocado, pero diría que una menor atracción gravitatoria, provocaría una menor velocidad orbital. Suponiendo una órbita circular,



      Saludos cordiales,
      JCB.
      “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

      Comentario


      • #4
        Hola quizá no lo haya explicado bien, es todo caso lo aclaro, las observaciones nos dicen que la velocidad angular de las estrellas exteriores es similar a la de las interiores y eso no pasa en los sistemas planetarios, como el solar, las estrellas interiores giran más lento de lo que debieran o las exteriores mas rápido que lo que diría la teoría newtoniana a secas, la teoría modificada aumentaría la rotación de las exteriores o disminuiría la de las interiores sin introducir el concepto de materia oscura, que es necesario en relatividad.

        https://es.m.wikipedia.org/wiki/Din%...ana_modificada

        Comentario


        • #5
          Escrito por kerosect Ver mensaje

          ...El problema plantea que consecuencias tendría que la Ley de Gravitación Universal fuera distinta. Tal que:



          Con un valor positivo y muy pequeño...
          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

          …Eso es lo que proponen algunas teorías de la gravedad newtoniana modificada o MOND...
          Richard, creo que te confundes mezclando MOND aquí. Lo que propone la MOND de Milgrom es que la 2ª Ley de Newton es en realidad



          En donde siendo una aceleración muy pequeña, es una función



          Con ello la ley de gravitación modificada queda:



          Que no es la misma expresión que la del enunciado de kerosect

          Partiendo de la expresión del enunciado y aplicada a un "problema de 2 cuerpos" que es el caso más sencillo:



          Calculamos la energía potencial del campo gravitatorio:





          La energía mecánica de la órbita, suma de la cinética más la potencial es:


          A partir de aquí habría que aplicar la conservación del momento angular de forma similar a como se hace en Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

          Para una órbita circular del mismo radio, estoy de acuerdo con JCB , la velocidad sería un poco menor que con la ley de la inversa del cuadrado:



          Para una órbita parabólica, E=0 en la expresión (1) la velocidad también sale menor que con la ley de la inversa del cuadrado para cualquier distancia "r":



          En general para cualquier energía E, según la ley de la inversa del cuadrado se obtiene para la velocidad:


          Mientras que con la nueva ley del enunciado de este ejercicio se obtiene:


          Esta segunda velocidad dada por (3) es siempre inferior a la obtenida mediante (2) por lo que la respuesta a la pregunta del ejercicio

          Escrito por kerosect Ver mensaje

          ...que consecuencias tendría que la Ley de Gravitación Universal fuera distinta. Tal que:



          Con un valor positivo y muy pequeño...
          Podría ser “que las velocidades orbitales serían menores

          La diferencia entre los cuadrados de ambas velocidades es



          Saludos.
          Última edición por Alriga; 04/01/2022, 15:01:07.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Hola a todos, no era la intensión excederme, veo muy relacionado el tema y derive el hilo hacía donde no debía ir.
            El tema es que podría aplicar las ideas hasta la fórmula numero 12 y operar de https://forum.lawebdefisica.com/blog...de-una-galaxia

            Tiene entonces que hacer el mismo desarrollo pero con su fórmula de gravtacion modificada, y no introducir otra clase de materia como la oscura.
            PD . Debe determinar bien su función de potencial gravitatorio sabiendo que la fuerza es la menos derivada respecto al radio del potencial.
            Última edición por Richard R Richard; 04/01/2022, 11:03:49. Motivo: Ortografía pd

            Comentario


            • #7
              Muchas gracias a todos por vuestro tiempo.

              Viendo lo comentado no acabo de entender la afirmación que da como falsa del enunciado expuesto. Ya que entre las distintas afirmaciones que me proponen consideran como falsa la siguiente: en un sistema formado por un Sol y un planeta (con la nueva ley) podría moverse el planeta en una órbita que sea elíptica y no circular alrededor de ese Sol. La que se marca como verdadera es la siguiente: ese único planeta podría moverse en una órbita alrededor del Sol con una órbita circular estacionaria.

              No veo, el motivo de la falsedad de la primera.

              Comentario


              • Richard R Richard
                Richard R Richard comentado
                Editando un comentario
                Puedes garantizar orbitas elipticas para todo epsilon ,con el nuevo potencial central?

            • #8
              Escrito por kerosect Ver mensaje

              ...en un sistema formado por un Sol y un planeta (con la nueva ley) podría moverse el planeta en una órbita que sea elíptica y no circular alrededor de ese Sol...
              No está muy bien redactado, pero entiendo que ahí quiere afirmar que las órbitas circulares no son posibles con la nueva ley, mientras que afirma que sí son posibles las elípticas. Por lo tanto esa afirmación es falsa, ya que puede haber órbitas circulares de cualquier radio "R" siempre que se cumpla que la velocidad es.



              Saludos.
              Última edición por Alriga; 04/01/2022, 17:01:53. Motivo: Mejorar explicación
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #9
                Hola he modelado mediante ecuaciones de cinemática, y a menos que haya vuelto a meter la pata , veo que

                Las orbitas circulares son posibles para el mismo radio, pero requieren menor velocidad, Lleva razón JCB.

                Pero dado una velocidad de periastro inicial mayor a la velocidad de la órbita circular, la teoría newtoniana, describe orbitas elípticas exactas, hasta que la velocidad alcance la de escape.

                pero en este ejercicio de gravedad modificada se ven dos efectos,

                la orbita no es elíptica pura, ya que hay precesión de periastro.
                se amplia la distancia entre periastro y apoastro , resulta ser mayor que el semieje mayor de la orbita elíptica Newtoniana, pero aquí no se puede trazar un semieje ya que no es una orbita elíptica

                Por eso la afirmación

                Escrito por kerosect Ver mensaje
                en un sistema formado por un Sol y un planeta (con la nueva ley) podría moverse el planeta en una órbita que sea elíptica y no circular alrededor de ese Sol.
                resulta falsa ya que si hay orbitas circulares pero no elípticas.



                Escrito por kerosect Ver mensaje
                La que se marca como verdadera es la siguiente: ese único planeta podría moverse en una órbita alrededor del Sol con una órbita circular estacionaria.
                aquí no esta claro que significa estacionaria, pero puede ser a que no tenga precesión de periastro, y como la orbita circular es posible, sin precesión, resulta ser verdadera.

                adjunto el código del programa en visualbasic

                Código:
                Private Sub Command1_Click()
                Dim dt As Integer
                Dim Xnxx As Variant
                Dim Xmxx As Variant
                Dim Ynyy As Variant
                Dim Ymyy As Variant
                Dim Vnxx As Variant
                Dim Vnyy As Variant
                Dim Vmxx As Variant
                Dim Vmyy As Variant
                Dim Anxx As Variant
                Dim Anyy As Variant
                Dim Amxx As Variant
                Dim Amyy As Variant
                Dim Xnv As Integer
                Dim Ynv As Integer
                Dim Xmv As Integer
                Dim Ymv As Integer
                
                
                dibujo.Line (3000, 0)-(3000, 11000), &H0
                dibujo.Line (8000, 0)-(8000, 11000), &H0
                dibujo.Line (0, 5000)-(11000, 5000), &H0
                
                
                
                k = 1
                GM = 200000
                m = 1
                r0 = 2000
                th = 0
                Xnxx = r0 * Cos(th)
                Ynyy = r0 * Sin(th)
                Xmxx = r0 * Cos(th)
                Ymyy = r0 * Sin(th)
                Xnv = 3000 + Xnxx
                Ynv = 5000 + Ynyy
                Xmv = 8000 + Xmxx
                Ymv = 5000 + Ymyy
                
                e = 0.1
                dt = 1
                pasos = 10
                Vnyy = (GM / r0) ^ 0.5 + k
                Vmyy = (GM / r0 ^ (1 + e)) ^ 0.5 + k
                Vnxx = 0
                Vmxx = 0
                rn = (Xnxx ^ 2 + Ynyy ^ 2) ^ 0.5
                rm = (Xmxx ^ 2 + Ymyy ^ 2) ^ 0.5
                cthn = Cos(th)
                sthn = Sin(th)
                cthm = Cos(th)
                sthm = Sin(th)
                t = 0
                Do Until t = 10000000
                Anxx = -GM * cthn / rn ^ 2
                Anyy = -GM * sthn / rn ^ 2
                Amxx = -GM * cthm / rm ^ (2 + e)
                Amyy = -GM * sthm / rm ^ (2 + e)
                Vnxx = Vnxx + Anxx * dt / pasos
                Vnyy = Vnyy + Anyy * dt / pasos
                Vmxx = Vmxx + Amxx * dt / pasos
                Vmyy = Vmyy + Amyy * dt / pasos
                Xnxx = Xnxx + Vnxx * dt / pasos + 0.5 * Anxx * (dt / pasos) ^ 2
                Ynyy = Ynyy + Vnyy * dt / pasos + 0.5 * Anyy * (dt / pasos) ^ 2
                Xmxx = Xmxx + Vmxx * dt / pasos + 0.5 * Amxx * (dt / pasos) ^ 2
                Ymyy = Ymyy + Vmyy * dt / pasos + 0.5 * Amyy * (dt / pasos) ^ 2
                rn = (Xnxx ^ 2 + Ynyy ^ 2) ^ 0.5
                rm = (Xmxx ^ 2 + Ymyy ^ 2) ^ 0.5
                cthn = Xnxx / rn
                sthn = Ynyy / rn
                cthm = Xmxx / rm
                sthm = Ymyy / rm
                
                dibujo.Line (Xnv, Ynv)-(CInt(Xnxx) + 3000, CInt(Ynyy) + 5000), &H0
                
                dibujo.Line (Xmv, Ymv)-(CInt(Xmxx) + 8000, CInt(Ymyy) + 5000), &H0
                
                
                Xnv = CInt(Xnxx) + 3000
                Ynv = CInt(Ynyy) + 5000
                Xmv = CInt(Xmxx) + 8000
                Ymv = CInt(Ymyy) + 5000
                
                t = t + dt
                If Int(t / pasos) = t / pasos Then
                dibujo.Refresh
                End If
                
                Loop
                
                MsgBox ("termino")
                
                
                
                End Sub
                son dos gráficos que parten de la misma distancia radial, con la misma masa
                k es el incremento de velocidad orbital por encima de la velocidad circular, resultando el punto de aplicación en un periastro.(Si se elije k=0) resultan los dos gráficos en orbitas circulares.
                los valores de GM y r son anecdóticos debería funcionar para cualquiera que fueran escogido, y la velocidad de orbita circular resultara de

                Pd cuanto mas pequeño el exponente epsilon, menor precesión bien nitido para

                una captura del resultado
                Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	orbgmod.png
Vitas:	43
Tamaño:	6,8 KB
ID:	358196
                a la izquierda el modelo newtoniano, el grosor se debe a los errores de truncamiento y de metodo, a la derecha el de la gravedad modificada

                Saludos
                Última edición por Richard R Richard; 05/01/2022, 02:30:44.

                Comentario

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