Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

la energia del resorte en el punto de equilibrio

$E_e=\frac12K\Delta^2x$

Y la cinética en el punto de equilibrio $E_c=\frac12mv_o^2$

la energia potencial

$<br /> E_p=mg \Delta h$

igualando

$<br /> <br /> mg \Delta h=\frac12mv_o^2+\frac12K\Delta^2x$

pero $\cancel{\Delta x \neq \Delta h=A}$

[SCHRODINGER27]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

Me habré equivocado, voy a repasarlo, gracias!!

[Alriga]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

$E_{mecanica}=E_{pot \ max}=\dfrac 1 2 k A^2=\dfrac 1 2 654 \cdot 0.03^2= 0.2943 \ J$

$E_{mecanica}=E_{cin \ max}=\dfrac 1 2 m v_0^2$

$v_0=\sqrt{\dfrac{2E_{mec}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 0.2943}{2}}=0.5425 \ m/s$ 0.52425

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

Gracias a ambos Richard R Richard y Alriga. Simplemente tengo algunas dudas en el apartado c), por energías obtendría que la velocidad inicial sería:

$v_0 = \sqrt{2 g \Delta y} = 0.767 m/s$

No obtendría la misma velocidad y no entiendo por qué. Más gente de clase obtiene el resultado obtenido por energías.

Insisto, gracias a ambos, de verdad. Está todo muy claro y genial.

[Alriga]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

Las indicaciones de Richard son todas correctas y te llevan a la solución de cada uno de los apartados, que desarrollados quedan así:

a) $F=mg=2 \cdot 9.81=19.62 \ N$

$F=-k(\Delta x)$

$k=-\dfrac{19.62}{0.05-0.08}=654 \ N/m$

$\omega=\sqrt{\dfrac k m}=\sqrt{\dfrac{654}{2}}=18.0831 \ rad/s$

Utilizando la expresión que indicaba Al2000 en el ejercicio de ayer

$x^2 + \dfrac {v^2}{\omega ^2} = A^2$

$0^2 + \dfrac {v_0^2}{\omega ^2} = A^2$

$A=\dfrac{v_0}{\omega}=\dfrac{0.3}{18.083}=0.0166 \ m$

$h_{max}=h_0+A=0.05+0.0166=0.0666 \ m$

b) $T=\dfrac{2 \pi}{\omega}=0.3475 \ s$

... En un cuarto de periodo el objeto desciende desde el equilibrio hasta el punto mínimo o inferior, luego en otro cuarto de periodo asciende pasando el punto de equilibrio, y en un cuarto mas llega al máximo, por supuesto con un cuarto de ciclo mas termina un ciclo del movimiento armónico, por lo tanto el tiempo es $\frac 34 T$

$t_{3/4}=\dfrac 3 4 0.3475=0.2606 \ s$

c)

... como ya has determinado que la altura máxima que alcanza es 0,066mm no vuelve a alzanzar los 0,08m que tiene de longitud cuando esta en reposo ...

$h_{max}=0.0666 \ < \ 0.08$ Por lo tanto no volverá a estar sin compresión

... para hallar la velocidad mínima necesaria debes usar misma formula que te permitió hallar la amplitud, pero ahora debes hallar la velocidad usando como dato una amplitud de 0.08m-0.05 m=0.03m entre cuando el tiene longitud natural y cuando esta comprimido por el peso de la masa ...

$0^2 + \dfrac {v_0^2}{\omega ^2} = A^2$

Para que esté sin compresión deberemos dar una velocidad inicial que consiga que $A=0.08-0.05=0.03 \ m$

$v_0=A \cdot \omega=0.03 \cdot 18.0831=0.5425 \ m/s$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio objeto en un muelle al que se le da un impulso. M.A.S

a) lo tienes bien

b)En un cuarto de periodo el objeto desciende desde el equilibrio hasta el punto mínimo o inferior, luego en otro cuarto de periodo asciende pasando el punto de equilibrio, y en un cuarto mas llega al máximo, por supuesto con un cuarto de ciclo mas termina un ciclo del movimiento armónico, por lo tanto el tiempo es $\frac 34 T$

c) como ya has determinado que la altura máxima que alcanza es 0,066mm no vuelve a alzanzar los 0,08m que tiene de longitud cuando esta en reposo.

para hallar la velocidad mínima necesaria debes usar misma formula que te permitió hallar la amplitud, pero ahora debes hallar la velocidad usando como dato una amplitud de 0.08m-0.05 m=0.03m entre cuando el tiene longitud natural y cuando esta comprimido por el peso de la masa.

Saludos

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo el siguiente problema:

Un objeto de masa 2 kg, está sujeto en la parte superior de un muelle vertical que está anclado al suelo. La longitud natural del muelle es de 0.08 m y la longitud del muelle cuando el objeto está en equilibrio es de 0.05 m. Cuando el objeto está en reposo en su posición de equilibrio, se le da un impulso hacia abajo con un martillo, de tal manera que la velocidad inicial es de 0.3 m/s.

a) ¿A qué altura máxima, respecto al nivel del suelo, se elevará el objeto?
b) ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en alcanzar la máxima altura la primera vez?
c) ¿Volverá el muelle a estar sin compresión? ¿Qué velocidad inicial mínima debe darse al objeto para que el muelle no tenga compresión en un instante dado?

Como siempre, antes de acudir a ayuda externa, lo he intentado, obteniendo:

En el apartado a), después de obtener que la constante de muelle es k=654 N/m y que la amplitud de M.A.S es A=0.016 m, obtengo que la altura es h=0.066 m.

Para el apartado b) no sé cómo hacerlo, tengo el periodo T, que es T=0.347 segs, pero no sé que fracción del periodo tarda en alcanzar el punto máximo, t. Esta es la principal duda.

Tampoco sé cómo hacer el apartado c).

Agradecería ayuda, de verdad, gracias de antemano.