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Conservación del momento angular y balance energético

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  • Conservación del momento angular y balance energético

    Buenas tardes,

    Haciendo un ejercicio del Tipler sobre conservación de momento angular me he encontrado con un pequeño problema en su resolución.

    La figura muestra una barra uniforme de longitud d y masa M que cuelga de un pivote en la parte superior. La barra. Inicialmente en reposo, recibe el choque de una partícula de masa m en un punto x = 0.8L por debajo del pivote. Suponer que la masilla se pega a la barra. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad v de la partícula para que el ángulo máximo entre la barra y la vertical sea de 90º?

    Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Captura de pantalla 2022-09-07 a las 16.14.27.png Vitas:	0 Tamaño:	67,9 KB ID:	360395




    En un punto de este problema, con el fin de determinar la velocidad angular resultante tras el choque, es necesario plantear la conservación de la energía mecánica. Por conveniencia, situaré el nivel de referencia Ug = 0 a la altura en la que la masilla choca contra la barra. Sea A el momento inicial (en el que la barra ya ha adquirido cierta velocidad angular tras el choque) y B el momento final, donde se alcanza la altura máxima, se tiene:







    La distancia desde el punto de Ug = 0 hasta el centro de masas de la barra es:



    Por ello:



    Mi planteamiento da un resultado correcto. Sin embargo, usando el planteamiento del Tipler, la ecuación se plantea como sigue:



    Se trata de un planteamiento mucho más simple, pero no acabo de comprenderlo. ¿Por qué considera que inicialmente la barra no tiene energía potencial si su centro de masa está claramente por encima del nivel Ug = 0?

    Gracias de antemano

    PD. Por si a alguien le fuera útil, el diagrama que elaboré para ver de forma clara las distancias a la hora de escribir mi planteamiento de la conservación de la energía mecánica es el siguiente:
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Captura de pantalla 2022-09-07 a las 19.08.36.png
Vitas:	21
Tamaño:	48,3 KB
ID:	360402

    Última edición por David_CCM; 07/09/2022, 19:10:49.

  • #2
    Escrito por David_CCM Ver mensaje

    Mi planteamiento da un resultado correcto.
    Sin meterme en lo que dice Tipler lo resaltado en negritas no es correcto, la barra para llegar a 90° mueve su centro de masa exactamente L/2 hasta la distancia x.,Edito , no vi el parentesis extra...

    además algo que veo que ni Tipler ni tu han planteado es que luego del impacto el CM de la barra se traslada hacia la derecha es decir que tanto la barra como la masa , aún tienen velocidad lineal, es decir tiene aparte de la energía cinética de rotación y energía cinética de traslación

    Entiendo que el planteo energético comparando las tres situaciones previo al choque donde la energía cinética era



    luego del choque inelástico , la energía mecánica del sistema es


    en el choque se conserva el momento lineal por lo que se cumple

    de dode sacas para reemplazar en la anterior

    y la energía final en el punto es



    la fórmula general cuando el ángulo no es 90 digamos un punto C intermedio entre A y B y tienes en cuenta el ángulo theta que será o 90| cuando C coincida con B y que mientras no coincida sigue habiendo velocidad angular y traslacional del CM te queda


    tiene para resolver esta situación un dato mas ubicas el dato del CM del conjunto (m+M) respecto del punto de giro como

    luego sabes que como hay un vínculo de rotación la velocidad de traslación del CM está relacionada con la velocidad angular a través de



    si tu quieres que la masa llegue hasta determinado ángulo , solo reemplaza por el ángulo y haz nula la velocidad angular y traslacional en dicho punto. si haces eso cuando C=B a 90

    la ecuación C queda exactamente igual a B




    Chequea si de casualidad coinciden los resultados.
    Última edición por Richard R Richard; 07/09/2022, 20:08:02.

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