1r ciclo Duda con las oscilaciones amortiguadas

[Omar2014]

Hola, en el laboratorio de mi clase de física, hacíamos oscilar un péndulo desde un angulo inicial de $60^\circ$ como se ve en la imagen y contábamos no el tiempo, sino el numero de periodos hasta que la amplitud se hacia la mitad, osea hasta que el péndulo llegaba a $30^\circ$, variando solamente la masa del péndulo en el experimento. Mi profesor dijo que teóricamente el tiempo que se demoraba el péndulo en disminuir su amplitud a la mitad era:

$\tau=km^\alpha$

Pero la verdad no dijo de donde salio esa formula, yo por mi parte hice este análisis, para hallar el tiempo que se tarda en reducir la amplitud a la mitad y encontré una expresión diferente que corresponde a una recta:

$\dfrac{A_o}{2}=A_o e^{-bt/2m}$

$\dfrac{1}{2}=e^{-bt/2m}$

$t=\dfrac{2\ln(2)}{b}m$

La pregunta es, con cual de las dos formulas debería guiarme para desarrollar el informe, se que son equivalentes si $\alpha=1$ pero no entiendo de donde sale la formula de mi profesor.