Energía potencial de un cuerpo.

[[Beto]]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

Este es un problema tipico de resolver con mecanica lagrangiana. Mientras tanto, considera que tu grado de libertad es el angulo theta, por tanto debes poner tus magnitudes en funcion de theta.

la energia del resorte, por tanto, es $E_R = 1/2 k (R \theta)^2 + 1/2 k (- R \theta)^2 = k R^2 \theta^2$

Necesito aprender un pokito más de mecánica Lagrangiana . Voy a ver que más hago después de hallar el Lagrangiano .

[[Beto]]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

bufff....ahora veo que no me acuerdo de la ley de Hool

Se llama Hooke .

Yo supondría que tengo enganchados dos muelles en línea recta con la posición de constantes K y -K y desplazamientos de x y -x respectivamente ($x=R\sin(\theta)$

igual he metido mucho el gambazo, repasa y mira a ver si estás en desacuerdo conmigo

Lo que ye he supuesto es que al cuerpo de masa $M$, lo jala un solo resorte equivalente a los 2, fíjate que las fuerzas elásticas de ambos resortes van en una misma dirección y es como si un solo resorte ejerciera una fuerza igual al doble de la fuerza elástica que ejercen cada uno de los resortes del problema.

Teniendo en cuenta esto el resorte que yo he supuesto tendría una constante numéricamente igual a $k_1=2k$ (esto porque la fuerza ejercida es el doble de la que ejerce cada uno de los resortes).

Con relación a la deformación del resorte esta es $\Delta \ell =\theta R$

Pero no estoy seguro si este bién del todo hacer estas consideraciones.

[carroza]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

Este es un problema tipico de resolver con mecanica lagrangiana. Mientras tanto, considera que tu grado de libertad es el angulo theta, por tanto debes poner tus magnitudes en funcion de theta.

la energia del resorte, por tanto, es $E_R = 1/2 k (R \theta)^2 + 1/2 k (- R \theta)^2 = k R^2 \theta^2$

[Dramey]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

bufff....ahora veo que no me acuerdo de la ley de Hool

Si no recuerdo mal (wikipedia dixt) la energía potencial elástica es $\frac{1}{2}K x^{2}$
Sin embargo yo siempre he tenido muelles lineales, por lo que el tuyo circular no se muy bien como actúa.

Yo supondría que tengo enganchados dos muelles en línea recta con la posición de constantes K y -K y desplazamientos de x y -x respectivamente ($x=R\sin(\theta)$

igual he metido mucho el gambazo, repasa y mira a ver si estás en desacuerdo conmigo

[[Beto]]

Hola

He estado analizando un sistema como se muestra en la figura:

Donde la longitud natural de cada resorte es $\pi R/2$ y constante $k$. Consideramos que no hay rozamiento de ningún tipo.

Yo he llegado a lo siguiente partiendo del principio de la conservación de la energía mecánica:

$\Delta U_e+\Delta U_g+\Delta T=0$ .... (1)

Donde:

$U_e$: Energía potencial Elástica.

$U_g$: Energía potencial gravitatoria.

$T$: Energía cinética.

Lo que yo he considerado es que la posición inicial del sistema es en el punto más alto de este, en ese caso la ecuación (1) se puede expresar como:

$\displaystyle [\frac{1}{2}(2kR)\theta-0]+[-MgR(1-\cos \theta)-0]+[\frac{1}{2}Mv^2-0]=0$

En esta parte he considerado como si la masa $M$ estuviese sujeta por un solo resorte de constante $k_1=2k$ ¿es correcto hacer esto? ... la principal duda que tengo es obviamente en el término de la variación de la energía potencial elástica.

Supongo que al problema se le pueden analizas más cosas pero primero se debe partir de ahí para encontrar la ley de movimiento y demás cosas; por eso quisiera que me aclaren esa duda.