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Hola a todos!!
He estado buscando información sobre el principio, pero no lo he visto demostrado. Por otro lado, me planteo que no sé que son las fuerzas de ligadura. Creo que puedo responder a la pregunta para el caso particular de una o varias partículas moviéndose por una superficie, posiblemente interactúando entre ellas pero sin estar ligadas:
Imaginemos una partícula moviéndose por una superficie (o una curva) y se aplica una fuerza externa. Entonces se cumple que y (: proyección ortogonal sobre la superficie), de tal forma que las fuerzas de ligadura son . Por tanto las fuerzas de ligadura son perpendiculares a la superficie y es lo que afirma el principio de D'Alembert en este caso particular. Análogamente con varias partículas.
El problema me surge al incluir ligaduras entre las partículas como en la máquina de Atwood o en el sólido rígido (con un número finito de partículas), ya sea que las partículas estén en el propio o en alguna superficie. Newtonianamente se incluyen fuerzas de ligadura que respeten la ley (¿fuerte?) de acción y reacción. Pero ¿por qué se sigue cumpliendo que ?, ¿qué son las fuerzas de ligadura aquí?
El problema que planteo es el siguiente: sea una subvariedad del espacio (una superficie, curva o uniones no conexas de éstos) y otra subvariedad, el espacio de posiciones de las partículas (ligaduras entre ellas incluidas), y sean las fuerzas conocidas. Suponiendo la ley de acción-reacción, ¿cuáles son las fuerzas de ligadura ?, ¿se cumple que ? en cuyo caso ¿cuál sería la demostración?
He estado buscando información sobre el principio, pero no lo he visto demostrado. Por otro lado, me planteo que no sé que son las fuerzas de ligadura. Creo que puedo responder a la pregunta para el caso particular de una o varias partículas moviéndose por una superficie, posiblemente interactúando entre ellas pero sin estar ligadas:
Imaginemos una partícula moviéndose por una superficie (o una curva) y se aplica una fuerza externa. Entonces se cumple que y (: proyección ortogonal sobre la superficie), de tal forma que las fuerzas de ligadura son . Por tanto las fuerzas de ligadura son perpendiculares a la superficie y es lo que afirma el principio de D'Alembert en este caso particular. Análogamente con varias partículas.
El problema me surge al incluir ligaduras entre las partículas como en la máquina de Atwood o en el sólido rígido (con un número finito de partículas), ya sea que las partículas estén en el propio o en alguna superficie. Newtonianamente se incluyen fuerzas de ligadura que respeten la ley (¿fuerte?) de acción y reacción. Pero ¿por qué se sigue cumpliendo que ?, ¿qué son las fuerzas de ligadura aquí?
El problema que planteo es el siguiente: sea una subvariedad del espacio (una superficie, curva o uniones no conexas de éstos) y otra subvariedad, el espacio de posiciones de las partículas (ligaduras entre ellas incluidas), y sean las fuerzas conocidas. Suponiendo la ley de acción-reacción, ¿cuáles son las fuerzas de ligadura ?, ¿se cumple que ? en cuyo caso ¿cuál sería la demostración?