2o ciclo Problema con un Hamiltoniano

[eljose]

dado el Hamiltoniano

$H=p^2 + v(x)$

¿que forma debera tener V(q) para que $A=xp$ sea una cantidad conservada ??

, lo que se me ha ocurrido es que como A debe ser una cantidad conservada entocnes los corchetes de Poisson deben de ser 0

${A,H}=0$

de esto me sale (sino me he equivocado) que

$0= -\frac{dV}{dq}x+2p^2$

por otro lado como en el sentido de grupo de LIe A es el generador de las 'dilataciones' se supone que debemos tener un Hamiltoniano invariante frente a cambios de scala