Buenos días,

Como preparación para el examen de Física del Estado Sólido, se nos han planteado una serie de preguntas, y hay dos de ellas de las cuales no estoy seguro de su respuesta. Os las planteo a continuación y os doy la respuesta que, en un principio he pensado.

Dibuja como se mueve una red bidimensional de grafeno (estructura hexagonal) en sus modos acústicos.

Teniendo en cuenta que los dos modos que se nos plantean para analizar son el acústico longitudinal y el acústico transversal en el plano (también podríamos incluir el acústico transveral fuera del plano), yo había pensado en, de manera cualitativa, resolver el problema por separado en cada dirección, suponiendo que la onda viaja en el eje x, el modo longitudinal iría en tal dirección y teniendo en cuenta las propiedades de las vibraciones de las cadenas de átomos, para longitudes de onda largas los átomos de una misma celda unidad vibran en fase, al igual que las distintas celdas unidad entre sí. Y a medida que nos vayamos aproximando a una longitud de onda próxima a la distancia en el eje x de las celdas unidades, movimiento en fase entre átomos de una misma celda unidad, y en contrafase las distintas celdas unidad al tener la onda una diferencia de pi en el periodo.
Hacer el mismo proceso en el eje Y obteniendo resultados similares pero ahora en contrafase para longitudes de onda próximas a la distancia en el eje Y de las celdas unidades.
Se que en un principio, no es formal desacoplar en estas dos direcciones el movimiento puesto que las ligaduras entre átomos no están exclusivamente en el eje x ni en el y.
Pero dado que el profesor nos ha dicho que tenemos que resolverlo cualitativamente con las características de los modos acústicos que conocemos de casos más simples. Es la única forma que se me ocurre. Posiblemente hay otra mejor.

Dibuja los modos (óptico y acústico) de un nanotubo (plancha de grafeno enrollada en un cilindro) en la aproximación de longitudes de onda muy larga.

En este lo que he pensado ha sido dividir los modos de la onda en coordenadas cilíndricas (radial, angular y el paralelo al eje de simetría del cilindro). Según mi razonamiento para la aproximación de onda larga tendríamos en los modos ópticos los átmos de una misma celda unidad oscilando en contrafase y las distintas celdas unidades en fase. Mientras que en el acústico tanto los átomos de una misma celda unidad, como las distintas celdas unidad, en fase.

Se agradecen tanto correcciones a mi planteamiento, como métodos de resolución alternativos.
Muchas gracias de antemano por la ayuda.