¿Qué son las ondas?

Re: ¿Qué son las ondas?

Bueno si has leído el hilo, verás que según mi definición de onda en este caso falta un requisito para tener una onda física, y es el de la propagación de energía. En sentido estricto para poder tratar el fenómeno como el de la propagación de una onda física debería existir una cantidad de energía que debería trasladarse desde las primeras posiciones a las sucesivas y no hay tal. De forma que es cierto que podemos considerar que el fenómeno, supuesto ideal, se comporta como una solución de la ecuación de ondas, en el sentido matemático estricto, pero al no haber propagación de energía, no deberíamos considerar el fenómeno como el de la propagación de una onda física. En cierto sentido es una onda mental o visual, pero no física. A lo largo del debate se ha hecho referencia a este tipo de ondas, y parece que este tipo de ondas no deberían entrar en la categoría de los fenómenos físicos. Lo que al parecer se produce es una onda informativa, es decir, lo que se propaga es la información que va pasando de unos espectadores a otros, pero no existe propagación de energía propiamente dicha. Aunque el ejemplo es muy interesante, sin duda.

Existe un juego de ordenador bastante conocido, el juego de la vida creo que era, en el que se definen algunos estados de los pixeles de una pantalla de ordenador o de las celdas de una hoja de cálculo por ejemplo (dos o más estados), y dichos estados se ponen de manifiesto mediante los colores que adopta el pixel, de forma que a cada estado le corresponde un color. La programación consiste en establecer el estado o el cambio de estado de cada pixel en función del estado o del cambio de estado que tengan algunos de sus pixeles vecinos. Las combinaciones son infinitas y muchas de ellas provocan efectos que simulan perfectamente la propagación de ondas físicas aunque hay multitud de respuestas posibles, algunas que perduran en el tiempo oscilando de forma cíclica, otras que terminan apagándose o encendiéndose toda la pantalla y otras que simulan objetos que viajan desapareciendo de la pantalla. Pero este tipo de propagaciones no son más que simulaciones matemáticas de otros fenómenos más complejos que se dan en la naturaleza. Por ejemplo, para simular la ola mexicana basta con definir dos estados para cada pixel, apagado y encendido, y decirle a cada pixel que se encienda cuando su vecino de la derecha se apague. Pero no, esos fenómenos no son ondas físicas, ni hablar de eso, simplemente son simulaciones, realizadas en un ordenador o en un estadio de futbol, eso es lo de menos. Quizás el mejor nombre que se me ocurre para este tipo de simulaciones sea el de ondas lógicas.

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: ¿Qué son las ondas?

Como el tema va de Ondas, comparto un post que he visto hoy sobre una onda concreta muy popular, la OLA que hacen los espectadores en los estadios de fútbol:
http://www.cienciaxplora.com/divulga...071400124.html
El artículo es de la conocida divulgadora de las matemáticas Clara Grima.
El post contiene enlaces interesantes, me ha hecho gracia éste, que contiene simulaciones de la Ola:
http://angel.elte.hu/wave/
Saludos.

Re: ¿Qué son las ondas?

Todos conocéis el mecanismo que muestra la imagen:



¿podría decirse que en el intervalo del movimiento de las bolitas extremas se está propagando una onda a través de las bolitas centrales? Y que es lo que se propaga, ¿cual es la magnitud física que se propaga? ¿a que velocidad se produce esa propagación?

Y supongo que todos habéis hecho la experiencia de poner el oído cerca del extremo de una manguera mientras alguien habla por el otro extremo. También aquí se propaga una onda, pero la dirección del movimiento cambia según se modifica la orientación de la manguera. ¿Y cual es la magnitud que se propaga, y a que velocidad?

Ambos experimentos, junto con el de la experiencia de las ondas que se producen en la superficie de un estanque cuando se provoca una leve perturbación en su superficie, producen ondas, ondas físicas, tan reales como pueda serlo cualquier otro ente físico. En todas ellas se propaga energía en sus diversas formas, debida a la altura, elástica, debida a la presión, etc. pero energía al fin y al cabo. Lo que realmente ocurre en todas ellas es que se produce una energización del medio en el que se propaga la onda y que se transmite a lo largo de medio. En esencia el medio asume energía debido a una causa externa y esa energía adquiere movimiento propagándose en una determinada dirección y a una determinada velocidad, en forma claro de ondas.

Para mi está claro que las ondas son energía que se propaga a través de un medio, y siempre lo hace a una velocidad constante, que depende solo del tipo de onda y del medio en el que se propaga. Lo que no entiendo es porqué se discuten cosas tan evidentes.

Por supuesto que fenómenos más complejos pueden describirse mediante la superposición de varias ondas o mediante paquetes de ondas si queréis llamarlos así, pero el concepto elemental y estricto de onda puede definirse así perfectamente, según lo veo yo. En esas condiciones la ecuación que las regula es la ecuación clásica de las ondas. Otros fenómenos más complejos como la propagación de la luz solar en la atmósfera o las olas del mar deberían ser necesariamente descritos mediante fenómenos de interferencia o por la superposición de ondas diversas o mediante paquetes de ondas que viajan a distinta velocidad pero que son del mismo tipo de energía, tal y como sucede con la luz solar compuesta por ondas de distintas frecuencias.

Sinceramente no veo la necesidad de aportar una definición tan general de onda cuando con una definición supersencilla como la clásica se resuelven todos los problemas puesto que bastaría con llamar onda a todo lo que satisface dicha definición y al resto de funciones considerarlas paquetes de ondas, ya que siempre será posible realizar desarrollos en serie de funciones ortogonales mediante los armónicos esféricos u otras similares. Dejando así una definición clara y sencilla de onda. ¿Cual es la necesidad de no hacerlo así?

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Viajan a velocidad constante (en medios homogéneos e isotropos). El ejemplo de una ola en el mar no me sirve porque ese fenómeno no es puro, está contaminado por otros muchos aspectos de la realidad, aunque si consideramos la propagación de ondas en un estanque en reposo según es esquema clásico pues la cosa cambia, y en él sí se observa claramente que las ondas se propagan a velocidad constante.

Esto es debido a que el mar no es un medio homogeneo e isotrópico. La onda se empieza a romer cercana a la costa y es donde el nivel del suelo y la superficie es pequeño. Y porque la ola del mar es una perturbación del fluido con muchas formas



Es decir, las partículas hacen un "giro". Si le queremos dar un formalismo, es el movimiento que minimiza la acción

La suma de ondas no necesariamente es una onda, porque sino la luz y el sonido podrían interferir entre sí, y que yo sepa el fenómeno no se produce

Esto es debido a que la onda es descripta matemáticamente por una amplitud, y para poder operar metemáticamente el principio de superposición dicha amplitud debe tener la misma unidad. Es por esto que desde chicos nos enseñan a sumar mansanas con mansanas y peras con peras. No puedes sumarle al campo eléctrico una magnitud de presión de un fluido.

Estoy de acuerdo con el grupo en que la definición de una onda es una perturbación que se desplaza y cumple con los principios matemáticos de superposición y linealidad y cuyo movimiento ondulatorio es el que minimiza la acción por lo tanto conlleva energía. Y como estamos hablando de principio de minima acción necesariamente debe estar incluida una energía potencial. Ya sea elástica para una cuerda, aire, cualquier medio material (si es un medio continuo es un tensor de elasticidad) o fuerza magnetomotriz y electromotriz en el campo electromagnético y si hacemos un análisis más rigoroso matemáticamente usaremos los potenciales tanto el escalar como el vectorial magnético.
Por ende para el movimiento ondular es necesario modificar el estado de equilibrio potencial para perturbar.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

1ª).- Viajan a velocidad constante (en medios homogéneos e isotropos). El ejemplo de una ola en el mar no me sirve porque ese fenómeno no es puro, está contaminado por otros muchos aspectos de la realidad, aunque si consideramos la propagación de ondas en un estanque en reposo según es esquema clásico pues la cosa cambia, y en él sí se observa claramente que las ondas se propagan a velocidad constante.

Jabato, la próxima vez que vayas a un estanque, totalmente en calma, haz un experimento: Usa una pala para producir una onda, y pidele a un amigo que le haga una foto en el instante inicial. Luego pidele al amigo que le haga una foto 5 segundos después.

Si la forma de la onda es la misma, es que todas sus componentes (de distintas longitudes de onda), tenian la misma velocidad. Si la forma no es la misma, es que la velocidad depende de la longitud de onda.

Saludos

Re: ¿Qué son las ondas?

Bueno, ahora sí se entiende tu argumentación y es perfectamente aceptable. Es cierto que en los tres modelos que muestras para ondas el que más se parece a la idea que estoy defendiendo es el tercero, pero en lo concerniente a que mi idea de las ondas se corresponde con el punto tercero, no es del todo correcta. Me explico, mi idea de lo que es una onda es bastante confusa, y depues de lo que llevamos de este debate quizás lo es más, aunque algo ha cambiado, antes no sabía las razones de la confusión y ahora creo que ya tengo algo más clara dichas razones. Parece que dependiendo de cuales sean las propiedades que deben primar en el concepto de onda nos decantaremos hacia un modelo u otro, y quizás esté ahí la falta de acuerdo. Quizas deberíamos ponernos de acuerdo, antes de lanzarnos a un intento de formulación, en cuales son las propiedades que caracterizan a una onda, y una vez llegados a ese acuerdo, intentar una propuesta común en cuanto a la formulación.

Por ejemplo, para mí las ondas deberían presentar al menos estas tres propiedades:

1ª).- Viajan a velocidad constante (en medios homogéneos e isotropos). El ejemplo de una ola en el mar no me sirve porque ese fenómeno no es puro, está contaminado por otros muchos aspectos de la realidad, aunque si consideramos la propagación de ondas en un estanque en reposo según es esquema clásico pues la cosa cambia, y en él sí se observa claramente que las ondas se propagan a velocidad constante.

2ª).- Las ondas se superponen, provocando fenómenos de interferencia. Pero no hay que confundir el fenómeno de la interferencia (suma de ondas) con el principio de superposición. La suma de ondas no necesariamente es una onda, porque sino la luz y el sonido podrían interferir entre sí, y que yo sepa el fenómeno no se produce. Otra cosa muy distinta es que una ecuación diferencial sea homogénea, porque eso nos dice que la suma de dos cualesquiera soluciones de dicha ecuación es a su vez solución de la misma ecuación.

3ª).- Allí donde se propaga una onda hay necesariamente una distribución espacial de energía y un flujo de energía en la dirección de propagación. Quizás la expresión "las ondas son energía en movimiento" sea la expresión que mejor describe el comportamiento de las ondas. Suponer que ese movimiento es uniforme es una opción, aunque también existen otras más ambiciosas, como sería suponer que dicho moviento pudiera ser de otro tipo. La posición que estoy tratando de defender es la primera, pero si puediera darse una formulación a la segunda no la vería con malos ojos ya que hace tiempo que acaricio la idea.

Etc.

Quizás convendría antes que nada ponernos de acuerdo en cuanto a cuales son las propiedades que caracterizan una onda.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

Hola, Jabato.

Yo no te acuso de nada, Dios me libre. Y por supuesto, la intuición es fundamental para un físico.

Lo que intento, veo que con poco éxito, es relacionar las ideas físicas, intuitivas o no, con propiedades matemáticas.

A ver, no hay una definición del diccionario de ondas, que todos debamos aceptar. Yo no pretendo darte una definición de ondas mejor que la tuya. Simplemente, lo que hago es relacionar propiedades relacionadas con ondas con formulación matemática, que es lo que entiendo que es el objetivo del hilo.

Si empezamos de lo más general a lo más particular:

--------------------------------------------------------------------------------
1) Idea física: Onda es algo que manifiesta fenomenos de superposicion.

Formilación matemática: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas en derivadas parciales, en coordenadas y tiempo.

Ejemplos: Muchos

2) Idea física: Onda manifiesta superposición, y además oscila.

Formulacion matemática: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas en derivadas parciales, de segundo orden en el tiempo.

Ejemplos: Muchos, salvo difusión y propagacion del calor.

3) Idea física: Onda manifiesta superposición, oscilación, y además propagación con velocidad constante

Formulacion matemática: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo orden en coordenadas y tiempo, con coeficientes constantes. La velocidad de propagación, al cuadrado, es precisamente el cociente de estos coeficientes.

Ejemplos: Propagacion de la luz en el vacío. Propagación del sonido (aproximadamente) en cierto rango de frecuencias.

____________________________________________________________________________________________________


Entiendo que tu tienes la idea (3). Nada que objetar, solo que en ese caso, como bien dice arivasm, dejas fuera muchas cosas.

Saludos,

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

Precisamente la principal característica de los fenómenos ondulatorios, en mi opinión, es que son fenómenos que se propagan a velocidad constante

Aunque carroza está interviniendo en el hilo, y sus explicaciones son bastante más valiosas que las mías, me atrevo a decir que esto que dices no es correcto. No hay más que fijarse en las primeras ondas que conocimos, las que podemos apreciar en el mar, para ver que hay un auténtico caos de oscilaciones propagándose y no precisamente con velocidades ni únicas ni constantes.

Por otra parte, si el concepto se extiende en la línea señalada por carroza, de evolución de un campo, entonces te encuentras con casos en los que ni siquiera tiene sentido hablar de tal velocidad de propagación. Un ejemplo sería la difusión, gobernada por la ley de Fick.

Re: ¿Qué son las ondas?

Pues creo que todos tenemos en la cabeza ideas intuitivas, el formalista perfecto no existe. Nuestra intuición nos lleva por la vida y gracias a que existe porque sin ella nuestra vida sería imposible. Ahora bien tu argumentación última no me convence, usando el pensamiento racional y no la intuición. No lo entiendo, no se sabe que es lo que quieres argumentar, tan solo me acusas de dejarme llevar por la idea preconcebida de que una onda debe oscilar, y no hay tal, ahora lo que si tengo claro es que una onda debe propagarse (salvo las estacionarias pero ese es otro capítulo de este debate) con una rapidez que solo depende del tipo de onda y del medio en el que se produce la propagación, y con esa definición que nos has aportado tal condición no se cumple. Precisamente la principal característica de los fenómenos ondulatorios, en mi opinión, es que son fenómenos que se propagan a velocidad constante, aunque no cabe duda que tienen otras muchas propiedades que los caracterizan, pero esa para mi es la principal y quizás también la producción de interferencias, pero la primera, cuando el medio es isótropo y homogéneo, es la principal característica de las ondas. Si la obviamos, podremos obtener muchas cosas pero no necesariamente ondas.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

Hola.

Creo que tienes en la cabeza la idea intuitiva de que una onda debe oscilar. Eso quiere decir que puede pasar por la situacion de equilibrio ($\phi(x,t)=0$), para todo x, en un instante dado, sin pararse, y seguir oscilando. Esto es lo que pasa (en una formulacion lagrangiana), cuando tienes una ecuacion de movimiento en derivadas segundas en el tiempo.

La ecuación de difusión, y la ecuación de propagación del calor, son de primer orden en el tiempo. Eso quiere decir que si, en un instante dado, la diferencia de de densidades es cero (difusión), o da diferencia de temperaturas es cero (propagacion del calor), en todos los puntos x, ya no hay cambio con el tiempo de la densidad ni de la temperatura, y el sistema deja de oscilar.


Por eso es importante (en la formulación lagrangiana) que haya derivadas segundas en el tiempo, que permiten que, en un instante dado, $\phi(x,t)=0$, para todo x, pero ${\partial \phi(x,t) \over \partial t} \ne 0$.

En la formulación hamiltoniana, el campo $\phi(x,t)$ y su momento asociado $\pi(x,t)$, que es proporcional a ${\partial \phi(x,t) \over \partial t}$, se toman como magnitudes independientes. Esto permite que, aunque las ecuaciones de Hamilton-Jacobi sean de primer orden en el tiempo, pueda ocurrir que el campo se anule pero no lo haga su momento asociado, y el sistema siga oscilando.

Resumiendo para la audiencia:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Concepto físico: Una onda tiene la propiedad de la superposición; Un fenómeno físico descrito por ondas, permite que las ondas se sumen e interfieran.

Propiedad matemática: La onda viene descrita por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales y homogéneas, en coordenadas y tiempo.

Ejemplos: Luz, sonido, funciones de onda, olas, difusión de densidad, difusión de calor, ....

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Concepto físico: Una onda, además de superposición, oscila, es decir, puede pasar por la posición de equilibrio sin detenerse.

Propiedad matemática: La onda viene descrita por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y homogéneas, de segundo orden en el tiempo (formulación lagrangiana), o bien por ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempo, que acoplan el campo de la onda, y su momento asociado (formulacion hamiltoniana).

Ejemplos: Luz, sonido, funciones de onda, olas, pero no la difusión de la densidad o del calor.

------------------------------------------------------------------------------------




Saludos.

Re: ¿Qué son las ondas?

Bueno, ahora sí, debo reconocer que tu definición es más completa que la mía, pero ya me hubiera gustado leer esa definición en algún libro, porque es la primera noticia que tengo de que tal definición existe.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Pues no sé, he revisado tu definición y me parece que es demasiado general, es decir que abarca a todas las ondas pero también a muchas cosas que no son ondas. Veamos, supongamos una ecuación en derivadas parciales lineal, no necesariamente homogénea, y que satisface el requisito de que las únicas derivadas respecto del tiempo que intervienen en ella son como máximo de orden 2. La podemos representar por la forma:

$[P(D_x,D_y,D_z)+Q_2(D_t)]\varphi=F(x,y,z,t)$

en la que $P$ y $Q_2$ son polinomios de grados cualquiera y 2 respectivamente y cuyos coefinientes son en general funciones cualesquiera.

Si obtenemos una solución estacionaria, $\varphi_o$ se tendrá entonces que la ecuación homogénea:

$[P(D_x,D_y,D_z)+Q_2(D_t)]\phi=0$

siempre tendrá soluciones de la forma $\phi=\varphi-\varphi_o$. Lo que nos conduce a que partiendo de cualquier ecuación lineal en derivadas parciales con derivadas temporales de orden 2 como máximo (la práctica totalidad de las EDP's de la física satisfacen este requisito), describirían a procesos en los que se producen ondas. Me parece que es necesario acotar un poco esta definición porque parece demasiado general. Ya que eso incluye a ecuaciones tan dispares como la ecuación de difusión, la de propagación del calor, etc y en esos fenómenos no puede afirmarse que intervengan fenómenos de propagación de ondas, más bien puede afirmarse lo contrario.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

Hola.

Un campo puede corresponder a cualquier magnitud que tenga valores definidos en una zona del espacio y en un intervalo de tiempo. Si además viene descrito por unas ecuaciones homogéneas y lineales, con coeficientes que no tienen por qué ser constantes, entonces podemos hablar de ondas, ya que las soluciones cumplen el principio de superposición. En este sentido, la ecuación de Schrodinger (con derivadas de primer orden en el tiempo y de segundo orden en las coordenadas), la ecuación de Klein Gordon (con derivadas de segundo orden en el tiempo y en las coordenadas) y la ecuación de Dirac (con derivadas de primer orden en el tiempo y en las coordenadas) son todas ecuaciones lineales homogéneas, y por tanto describen ondas.

El hecho de que las ecuaciones de las ondas clásicas sean de primer o segundo orden en el tiempo, depende de la formulación que uno utilice.

Usando la formulación lagrangiana, tenemos que las variables son los campos, las condiciones iniciales vienen dadas por los campos y sus derivadas en el instante inicial, y las ecuaciones de movimiento vienen dados por las ecuaciones de Euler Lagrange, que son ecuaciones diferenciales de segundo orden en el tiempo.

Usando la formulación hamiltoniana, las variables son los campos y sus momentos asociados. Las condiciones iniciales vienen dadas por los valores de los campos y sus momentos en el instante inicial, y las ecuaciones de movimiento vienen dadas por las ecuaciones de Hamilton-Jacobi, que son de primer orden en el tiempo.

Para la definición de onda, no es crucial que la derivada sea de primer o segundo orden en el tiempo. Lo crucial es que sean ecuaciones lineales homogéneas, para que cumplan el principio de superposición.

Asi que corrijo mi definición:

Una onda es una perturbación de un campo, que se describe por una función . Una onda se propaga obedeciendo una ecuación diferencial en derivadas parciales, de primer o segundo orden en el tiempo, y de orden arbitrario en las coordenadas. Esta ecuación diferencial es lineal y homogénea, de forma que la onda cumple el principio de superposición. Una onda tiene una densidad de energía, que depende cuadráticamente de la perturbación , y viene dado por .

Saludos

Re: ¿Qué son las ondas?

Pues hay dos cosas que no entiendo, la primera es que afirmas que la función que satisface esa ecuación puede ser cualquier magnitud física, ¿estoy en lo cierto? y la segunda es que la ecuación diferencial (supongo que has querido decir que debe ser lineal, con coeficientes constantes y homogénea) debe presentar únicamente la derivada temporal de orden 2, pero eso excluye a la ecuación de Schrödinger porque dicha ecuación es lineal con coeficientes constantes y homogénea pero la derivada temporal es de primer orden. En que quedamos ¿las soluciones de la ecuación de Schrödinger son ondas o no lo son? Me parece que te estás contradiciendo carroza.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

OK, Jabato.

Primero empezamos con un campo. Esto viene dado por una función $\phi(x, t)$ de las coordenadas y el tiempo. Campos pueden ser la altura de las olas, el campo eléctrico, el campo magnético, el campo gravitatorio, la temperatura de la atmósfera, la densidad del aire, etc, etc.

Los campos evolucionan de forma que si conocemos el campo y su derivada temporal en todos los puntos del espacio, deberíamos ser capaces de predecir su evolución posterior. Del mismo modo que si conocemos la posición y la velocidad de una partícula (y los potenciales a los que está sometido), debemos ser capaces de predecir su posicion en cualquier momento posterior.

Esto se hace con la densidad lagrangiana. Si conozco la densidad lagrangiana, puedo aplicarlas ecuaciones de Euler Lagrange para calcular la evolucion del campo. La densidad lagrangiana es en general una función arbitraria de los campos, sus derivadas temporales y espaciales. Si nos restingimos a campos conservativos, que conservan la energía, la densidad lagrangiana puede ponerse como
${\cal L} = {\cal T} - {\cal V}$

La densidad de energía cinética del campo depende de la variación temporal del campo, y puede ponerse como
${\cal T} = A/2 (\partial \phi(x,t)/ \partial t)^2$

La densidad de energia potencial del campo puede ser $\cal V$, en general, una funcion arbitraria del campo, y sus derivadas espaciales, de cualquier orden.

Los campos cumplen unas ecuaciones de campo, determinadas a partir de la densidad lagrangiana. En general, los campos no tienen que cumplir el principio de superposición. Una combinación de dos campos, solución cada uno de las ecuaciones de campo, no es solucion de las ecuaciones del campo. Por tanto, los campos no son ondas. Los campos sí tienen una densidad de energía, perfectamente determinada, que viene dada por la densidad hamiltoniana
${\cal H} = {\cal T} + {\cal V}$.

Ya vamos llegando a las ondas. Las ecuaciones del campo admiten en general soluciones estacionarias, que no dependen del tiempo, que podemos llamar $\phi_0(x)$. Estas soluciones estacionarias hacen mínima la densidad de energía potencial $\cal V$, dando un valor ${\cal V}_0= {\cal V}(\phi_0(x))$.

Ahora, una solución de las ecuaciones de campo $\phi(x,t)$ puede ponerse como la suma de de la solución estacionaria, $\phi_0(x)$, más una perturbación, $\varphi(x,t)$.
$\phi(x,t)=\phi_0(x)+ \varphi(x,t)$


Siempre que esta perturbación sea pequeña, podremos expresar la densidad de energía potencial como
${\cal V} = {\cal V}_0 + {\cal V}'$
donde ${\cal V}'$una expresión cuadrática en términos de la perturbación $\varphi(x,t)$ y sus derivadas. Esto es análogo a cuando describimos una partícula cerca del mínimo de un pozo de potencial arbitrario, diciendo que ve un potencial de tipo $k x^2$.

La evolución de $\varphi(x,t)$ viene determinado por una densidad lagrangiana ${\cal L}' = {\cal T} - {\cal V}'$, cuadrática en las derivadas temporales y espaciales de $\varphi(x,t)$.

Las ecuaciones del campo que determinan la evolucion espacial y temporal de $\varphi(x,t)$ vienen dados por una ecuación diferencial homogénea en $\varphi(x,t)$. Por tanto, para esta perturbación sí se cumple el principio de superposición.

Ahora estoy en situación de darte la definición de onda que me pedías:

Una onda es una perturbación de un campo, que se describe por una función $\varphi(x,t)$. Una onda se propaga obedeciendo una ecuación diferencial en derivadas parciales, de segundo orden en el tiempo, y de orden arbitrario en las coordenadas. Esta ecuación diferencial es homogénea, de forma que la onda cumple el principio de superposición. Una onda tiene una densidad de energía, que depende cuadráticamente de la perturbación $\varphi(x,t)$, y viene dado por ${\cal H}' = {\cal T} + {\cal V}'$.

Espero que esto resulte util.

Saludos

Re: ¿Qué son las ondas?

Todo eso está muy bien, carroza, y no tengo ningún inconveniente en aceptarlo, pero tan solo te voy a poner una condición. Si mi definición de onda no te vale, lo cual es muy comprensible, me podías dar la tuya. Piensa solo que yo estoy trabajando con una hipótesis de trabajo que es la que expuse, con el único objetivo de tratar de aclarar que es una onda, tal y como reza el título de debate. Eso no quiere decir que yo defienda a capa y espada esa definición y que no tenga un concepto intuitivo muy claro de lo que son las ondas, tan solo la asumí y traté de defenderla porque no conozco otra. Solo me gustaría saber que es lo que debemos entender por onda, y si tienes una mejor definición que la mía, lo que será bastante probable, me gustaría conocerla. Así pues adelante carroza, ¿puedes explicarnos que es una onda para ti? cada vez que leemos la palabra onda en un libro de física, ¿que es lo que debemos entender por ese concepto? Porque hoy en día la palabra onda aparece aplicada a casi cualquier cosa, y probablemente no de forma demasiado correcta, así pues, carroza, espero que nos saques de dudas. Lo que te pido es una definición formal del concepto, y para eso no hace falta escribir demasiado, todos te entendemos, supongo.

En pocas palabras carroza, ¿qué condiciones debe cumplir un fenómeno de propagación en un medio cualquiera para que podamos considerar que se está propagando una onda?

Salu2, Jabato.