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Francis en su blog acerca de la charla en coffe break sobre L.Caffarelli, https://francis.naukas.com/2023/03/3...ros-con-gaston
"" Se puede estudiar la regularidad local de las soluciones clásicas (fuertes) si se interpretan las NS como una ecuación del calor (parabólica) perturbada; pero esto no es cierto siempre. Jean Leray (1906–1998) en 1934 introdujo el concepto de soluciones débiles (límites de soluciones aproximadas), con el que intentó explicar la turbulencia; conjeturó que podrían aparecer singularidades aisladas (explosión de la solución o blow-up); su trabajo pionero se basó en usar la comparación con soluciones autosemejantes. Lo demostró Caffarelli, junto a Robert Kohn y Louis Nirenberg, en 1982 (trabajo que culmina el de Vladimir Scheffer en 1977): si la velocidad se hace singular (infinita), estas singularidades no pueden llenar una curva en el espacio-tiempo (la medida unidimensional, en el sentido de Hausdorff, del conjunto de posibles singularidades en el espacio-tiempo es cero). Por tanto, el conjunto singular, si existe, no puede contener ninguna línea o filamento. Lin (1998) obtuvo una prueba más sencilla, pero desde entonces no se ha avanzado casi nada en este Problema del Milenio. ""
En el programa dijeron que dichas singularidades no serían soluciones físicas. Por muy turbulento que sea el régimen no existiría velocidad singular en un sentido físico.
¿También sería una singularidad un régimen o condición puntual idealmente laminar?
¿Definir el límite entre el régimen laminar y turbulento es un ejemplo de problema de frontera libre?
Al preguntar si un número es primo o no existe definición estricta de lo que es ser primo, por tanto, la frontera queda definida. En el caso de los regímenes laminar y turbulento eso no sucede (el umbral no es una frontera clara y definida)
"" Se puede estudiar la regularidad local de las soluciones clásicas (fuertes) si se interpretan las NS como una ecuación del calor (parabólica) perturbada; pero esto no es cierto siempre. Jean Leray (1906–1998) en 1934 introdujo el concepto de soluciones débiles (límites de soluciones aproximadas), con el que intentó explicar la turbulencia; conjeturó que podrían aparecer singularidades aisladas (explosión de la solución o blow-up); su trabajo pionero se basó en usar la comparación con soluciones autosemejantes. Lo demostró Caffarelli, junto a Robert Kohn y Louis Nirenberg, en 1982 (trabajo que culmina el de Vladimir Scheffer en 1977): si la velocidad se hace singular (infinita), estas singularidades no pueden llenar una curva en el espacio-tiempo (la medida unidimensional, en el sentido de Hausdorff, del conjunto de posibles singularidades en el espacio-tiempo es cero). Por tanto, el conjunto singular, si existe, no puede contener ninguna línea o filamento. Lin (1998) obtuvo una prueba más sencilla, pero desde entonces no se ha avanzado casi nada en este Problema del Milenio. ""
En el programa dijeron que dichas singularidades no serían soluciones físicas. Por muy turbulento que sea el régimen no existiría velocidad singular en un sentido físico.
¿También sería una singularidad un régimen o condición puntual idealmente laminar?
¿Definir el límite entre el régimen laminar y turbulento es un ejemplo de problema de frontera libre?
Al preguntar si un número es primo o no existe definición estricta de lo que es ser primo, por tanto, la frontera queda definida. En el caso de los regímenes laminar y turbulento eso no sucede (el umbral no es una frontera clara y definida)