Ayuda M.A.S Péndulo

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

$\displaystyle T_l = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_l}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{6}g_t}} = 2\pi\sqrt{\frac{6L}{g_t}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_t}}\sqrt{6} = T_t \sqrt{6} = 0,2 \cdot \sqrt{6} = 0,49 s$

¿A que queda bonito?


Lo curioso en el b) es que es supeeeer larga la cuerda , como se nota que es un problema que no se pensó mucho...



saludos

Joooopeee Bonito queda pero... que peazo cuenta xD. De todas formas, muy bien planteado

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Bueno, voy a escribir ya la resolución del ejercicio (que lo suyo me ha costado ).

[FONT=Comic Sans MS]a) ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la Luna si la gravedad lunar es 1/6 de la terrestre?[/FONT]

Sabemos que la gravedad de la tierra es de $9'8$ , entonces la gravedad lunar según el enunciado sería $\displaystyle\frac{9'8}{6}=1'63333...$.

La ecuación que debemos utilizar es: $\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ , que deberemos sacar primero la longitud del péndulo en LA TIERRA (ojo que aquí se puede meter la pata, lo sé por experiencia). Despejando l nos quedaría así:$L=\dfrac{T^2\cdot g_t}{4\pi^2}$ (entiéndase $g_t$ por gravedad de la tierra). Sustituimos nuestros datos y nos dará aproximadamente 0'0099 m (en la tierra). Con el dato conseguido nos vamos a la primera ecuación que di y sustituimos la longitud conseguida y sustituimos la g esta vez por la gravedad lunar, en este caso dijimos que era 1'6333... El resultado sería 0'49s aproximadamente.

[FONT=Comic Sans MS]b) [/FONT][FONT=Comic Sans MS]¿Cuál sería la longitud del péndulo en la Luna para que oscilara igual que el de la Tierra?

[/FONT][FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Volvemos a tomar la ecuación ya despejada de la longitud y esta vez ponemos la gravedad lunar, quedándonos 0'00165 m. El valor T sería 0'2 , ya que nos dice que longitud tendría el péndulo para que oscilara IGUAL que el de la Tierra.


El apartado c) No corresponde a este tipo de ejercicio (o eso creo yo vamos...)

Gracias a todos/as los que habéis aportado para la resolución del ejercicio, si encontráis algún fallo en los resultados, si no es así las soluciones, porfavor decídmelo que lo corrija y ponerlo bien aquí.
[/FONT][/FONT][FONT=Comic Sans MS]
[/FONT]

Está todo bien, pero una cosa que en si no afecta al resultado pero que queda mejor y es más preciso, en lugar de poner valores y después sustituir y despejar, te aconsejo que primero despejes y después pongas los valores, asi por ejemplo:

$g_l = \dfrac{1}{6}g_t$

$\displaystyle T_t = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_t}}$


$\displaystyle T_l = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_l}}$


$\displaystyle T_l = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_l}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{6}g_t}} = 2\pi\sqrt{\frac{6L}{g_t}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_t}}\sqrt{6} = T_t \sqrt{6} = 0,2 \cdot \sqrt{6} = 0,49 s$

¿A que queda bonito?


Lo curioso en el b) es que es supeeeer larga la cuerda , como se nota que es un problema que no se pensó mucho...



saludos

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Bueno, voy a escribir ya la resolución del ejercicio (que lo suyo me ha costado ).

[FONT=Comic Sans MS]a) ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la Luna si la gravedad lunar es 1/6 de la terrestre?[/FONT]

Sabemos que la gravedad de la tierra es de $9'8$ , entonces la gravedad lunar según el enunciado sería $\displaystyle\frac{9'8}{6}=1'63333...$.

La ecuación que debemos utilizar es: $\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ , que deberemos sacar primero la longitud del péndulo en LA TIERRA (ojo que aquí se puede meter la pata, lo sé por experiencia). Despejando l nos quedaría así:$L=\dfrac{T^2\cdot g_t}{4\pi^2}$ (entiéndase $g_t$ por gravedad de la tierra). Sustituimos nuestros datos y nos dará aproximadamente 0'0099 m (en la tierra). Con el dato conseguido nos vamos a la primera ecuación que di y sustituimos la longitud conseguida y sustituimos la g esta vez por la gravedad lunar, en este caso dijimos que era 1'6333... El resultado sería 0'49s aproximadamente.

[FONT=Comic Sans MS]b) [/FONT][FONT=Comic Sans MS]¿Cuál sería la longitud del péndulo en la Luna para que oscilara igual que el de la Tierra?

[/FONT][FONT=Comic Sans MS][FONT=Arial]Volvemos a tomar la ecuación ya despejada de la longitud y esta vez ponemos la gravedad lunar, quedándonos 0'00165 m. El valor T sería 0'2 , ya que nos dice que longitud tendría el péndulo para que oscilara IGUAL que el de la Tierra.


El apartado c) No corresponde a este tipo de ejercicio (o eso creo yo vamos...)

Gracias a todos/as los que habéis aportado para la resolución del ejercicio, si encontráis algún fallo en los resultados, si no es así las soluciones, porfavor decídmelo que lo corrija y ponerlo bien aquí.
[/FONT][/FONT][FONT=Comic Sans MS]
[/FONT]

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Así repasando la cuenta, el apartado a) también tiene que estar mal, porque según la expresión $L=\dfrac{T^2\cdot g}{4\pi^2}$, yo para calcular los 0.49 s, hice $\displaystyle T = 2\pi\sqrt \frac {0'01}{1'63}$ , a no ser que salga lo mismo haciendo la cuenta. Los 0.01 sale de la primera ecuación, tomando por gravedad 9'8/6 = 1'63...

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Solo se me ocurre que me equivocase en esto $L=\frac{T^2\cdot g}{4\pi^2}$ , pero no sé, ya se me ha revuelto todo en la cabeza.

ahora sí que está bien

bueno pues por lo que parece el c) no es de este apartado, se me hacia muy raro pero veo que he mezclado movimientos ondulatorios con oscilatorios...

saludos

pd: para ver la fracción más grande pon al comienzo \displaystyle o si quieres en lugar de \frac pon \dfrac,

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

sigue estando mal, ya te dije que el problema no radicaba en los números sino en el despeje, fijate bien paso por paso en lo que tienes que hacer para calcular la longitud y el valor que tienes que tomar del periodo.


saludos[/QUOTE]


Solo se me ocurre que me equivocase en esto $L=\frac{T^2\cdot g}{4\pi^2}$ , pero no sé, ya se me ha revuelto todo en la cabeza.

[lucass]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Tienes una pequeña errata, debe ser $\frac {d^2x}{dt^2}+\omega ^2x=0$.

Sí efectivamente me faltó el 2, es la derivada segunda de x respecto de t dos veces. gracias

[Metaleer]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

No sé si entiendo bien tu pregunta. El movimiento armónico simple puede pensarse como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre cualquier diámetro de la circunferencia. O sea se pueden obtener las ecuaciones del MAS para ese punto proyectado. Lo del péndulo es distinto. Si se hacen las hipótesis que puse antes (lo que se llama "péndulo simple") y se aplica las leyes de Newton, se llega a la ecuación diferencial del MAS ($\frac {d^2x}{dt}+\omega ^2x=0$) donde en este caso $\omega ^2=\frac g l$ Es decir que en esas condiciones el movimiento del péndulo es un MAS. La diferencia acá es que no hay que proyectar nada, claro. Y sí también se asume que no hay pérdida de energía, así que es necesario sacar sacar la acción viscosa del medio (como decís, como que estuviera en el vacío)
saludos

Tienes una pequeña errata, debe ser $\frac {d^2x}{dt^2}+\omega ^2x=0$.

[lucass]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Creo que tienes razón... el apartado c) se corresponde con el tema del movimiento ondulatorio, con las ecuaciones de las ondas, etc... yo tampoco habia echo nunca antes un problema de relacionar el péndulo con este tipo de preguntas asi que supongo que lo que puse es una paja mental , por cierto con mvas me referia al movimiento vibratorio armónico simple pero ¿no se puede relacionar el movimiento del péndulo con el de un mvas? es decir, asi como el movimiento de las agujas de los relojes lo podemos interpretar como un MCU si proyectamos sobre el eje x y relacionamos los ángulos con los valores que toma tenemos un mvas, seria lo mismo pero con el movimiento de un péndulo ( claro que habría que considerar condiciones ideales, como que estuviera en el vacio... ) ¿puede ser correcto?
saludos

No sé si entiendo bien tu pregunta. El movimiento armónico simple puede pensarse como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre cualquier diámetro de la circunferencia. O sea se pueden obtener las ecuaciones del MAS para ese punto proyectado. Lo del péndulo es distinto. Si se hacen las hipótesis que puse antes (lo que se llama "péndulo simple") y se aplica las leyes de Newton, se llega a la ecuación diferencial del MAS ($\frac {d^2x}{dt}+\omega ^2x=0$) donde en este caso $\omega ^2=\frac g l$ Es decir que en esas condiciones el movimiento del péndulo es un MAS. La diferencia acá es que no hay que proyectar nada, claro. Y sí también se asume que no hay pérdida de energía, así que es necesario sacar sacar la acción viscosa del medio (como decís, como que estuviera en el vacío)
saludos

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Hola. Vengo leyendo el hilo, y quiero tratar de aportar algo.
Empezando por lo último, en el gráfico de Ulises, decir que eso no puede ser así, ya que para poder considerar al movimiento del péndulo como un armónico simple, (MAS, por cierto, que es mvas??), tenemos que estar dentro de las hipótesis del "péndulo simple", según las cuales, la cuerda es inextensible y de masa despreciable, la masa que cuelga del péndulo es de dimensiones pequeñas, y la amplitud de oscilación no es grande (el ángulo que forma la cuerda con la vertical es pequeño, de manera de poder aproximar el seno por el ángulo, $\sin \theta = \theta$)




Y ahora yendo a lo principal, mi opinión es que el apartado c no pertenece a este problema. Quiero decir que me parece que se le piantó al profesor en un problema donde no va.
Para justificar: primero que jamás he visto un problema de péndulo donde se pida cosa semejante. Segundo, que lo de "nodo" es, hasta donde tengo entendido, un punto en una onda estacionaria (aquellos en los cuales la perturbación es siempre nula). Tercero, porque pide la velocidad de "un punto de la cuerda" lo cual hace pensar más todavía que se refiere a un problema de ondas, donde los puntos de la cuerda vibran con cierta velocidad que se puede obtener conociendo la ecuación de la onda.
Pero repito que es mi opinión y nada más, ustedes sabran que hacer.
Bueno, que tengan suerte.

Creo que tienes razón... el apartado c) se corresponde con el tema del movimiento ondulatorio, con las ecuaciones de las ondas, etc... yo tampoco habia echo nunca antes un problema de relacionar el péndulo con este tipo de preguntas asi que supongo que lo que puse es una paja mental , por cierto con mvas me referia al movimiento vibratorio armónico simple pero ¿no se puede relacionar el movimiento del péndulo con el de un mvas? es decir, asi como el movimiento de las agujas de los relojes lo podemos interpretar como un MCU si proyectamos sobre el eje x y relacionamos los ángulos con los valores que toma tenemos un mvas, seria lo mismo pero con el movimiento de un péndulo ( claro que habría que considerar condiciones ideales, como que estuviera en el vacio... ) ¿puede ser correcto?

Gracias por pasarte por aqui

$L =\frac{T^2 \cdot g}{2\pi}$
Sustituyo $T^2$ por 0'49 (que antes lo sustituía por 0'2), g por 1'63... y ya el resultado, y todo eso me da 0.062. Creo que ahora ya si está bien.

sigue estando mal, ya te dije que el problema no radicaba en los números sino en el despeje, fijate bien paso por paso en lo que tienes que hacer para calcular la longitud y el valor que tienes que tomar del periodo.


saludos

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

jaja ya me gustaria ser buen físico ya... de momento sólo tengo la ESO asi que qué decir... entonces si dices que no es tu fuerte ¿por qué haces el bachillerato tecnológico o científico?

reitero el a) te da lo mismo que a mi, pero en el b) y es porque cometes un error al despejar la longitud, ya he visto tu error, fijate bien, hazlo paso por paso .

Yo diria que $A = L$, y $\phi$ nunca puede ser ese valor ya que para empezar no coincide ni en unidades , yo puse directamente que el desfase era 0, pero me parece que yo también ando un poco perdido en este punto , si se puede pasar un compañero para aclarar un poco este asunto...



saludos

$L =\frac{T^2 \cdot g}{2\pi}$

Sustituyo $T^2$ por 0'49 (que antes lo sustituía por 0'2), g por 1'63... y ya el resultado, y todo eso me da 0.062. Creo que ahora ya si está bien.

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Pues la verdad es que puede ser, yo pensé que los nodos es un problema de ondas, ya que lo estoy ya viendo en el siguiente tema, y la velocidad no me percaté pero también es una opción... He escrito un e-mail al profesor preguntándole si es correcto el enunciado para ese ejercicio y las razones, mientras seguiré haber si se puede sacar y si ya dice que es error del enunciado os lo haré saber . Me ha gustado este debate de maneras de plantear el ejercicio, para mis próximos ejercicios los pondré también, tenga dudas o no . Gracias.

P.D: Elegí tecnológico para hacer una ingeniería, si una locura ya que en cualquier ingeniería es física y más física xD

[lucass]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Hola. Vengo leyendo el hilo, y quiero tratar de aportar algo.
Empezando por lo último, en el gráfico de Ulises, decir que eso no puede ser así, ya que para poder considerar al movimiento del péndulo como un armónico simple, (MAS, por cierto, que es mvas??), tenemos que estar dentro de las hipótesis del "péndulo simple", según las cuales, la cuerda es inextensible y de masa despreciable, la masa que cuelga del péndulo es de dimensiones pequeñas, y la amplitud de oscilación no es grande (el ángulo que forma la cuerda con la vertical es pequeño, de manera de poder aproximar el seno por el ángulo, $\sin \theta = \theta$)

Y ahora yendo a lo principal, mi opinión es que el apartado c no pertenece a este problema. Quiero decir que me parece que se le piantó al profesor en un problema donde no va.
Para justificar: primero que jamás he visto un problema de péndulo donde se pida cosa semejante. Segundo, que lo de "nodo" es, hasta donde tengo entendido, un punto en una onda estacionaria (aquellos en los cuales la perturbación es siempre nula). Tercero, porque pide la velocidad de "un punto de la cuerda" lo cual hace pensar más todavía que se refiere a un problema de ondas, donde los puntos de la cuerda vibran con cierta velocidad que se puede obtener conociendo la ecuación de la onda.
Pero repito que es mi opinión y nada más, ustedes sabran que hacer.
Bueno, que tengan suerte.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Ahora que acabo de salir de casa ( se ve que era lo que necesitaba ) me he planteado esta cuestión y el movimiento del péndulo se puede tratar como un mvas ( disculpame por el dibujo tan cutre pero hasta que no tenga mejores medios y conocimientos... ):






Entonces como bien dije la ecuación es:

$x ( x, t ) = A \cos( \omega t + \phi_0 )$

y como bien sabemos:

$\displaystyle v = \frac{\dd x}{\dd t} = -A\omega \sin ( \omega t + \phi_0 )$

Ahora hay que interpretar, suponemos que no tiene desfase inicial ( $\phi_0 = 0$ ), luego en el dibujo se puede ver que $A = L$ calculas la longitud del hilo en función del periodo y calculas la pulsacion sabiendo que:

$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

Como te dan el tiempo ya puedes calcular la velocidad.


Esto es lo que se me ha ocurrido, puede estar mal, esperemos que no .


Saludos

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Pero si el apartado b está mal... el a también debería de estar ¿no? ya que lo primero que se calcula es la longitud del péndulo, ya que si no tendríamos 2 incógnitas. En cuanto en el fallo del despeje, la verdad esque la he mirado ya un par de veces y no la encuentro.

Por otro lado, en , $w = 12.8; t=9/8$ pero $A$ y $\phi$ cuales son, $\phi= 1'5 \cdot 10^-2$ ?

P.D: He seguido el consejo de mirar LaTEX. Me he fijado que eres buen físico jaja, yo soy repetidor de 2º y la física ejem... no es mi fuerte jeje.

jaja ya me gustaria ser buen físico ya... de momento sólo tengo la ESO asi que qué decir... entonces si dices que no es tu fuerte ¿por qué haces el bachillerato tecnológico o científico?

reitero el a) te da lo mismo que a mi, pero en el b) y es porque cometes un error al despejar la longitud, ya he visto tu error, fijate bien, hazlo paso por paso .

Yo diria que $A = L$, y $\phi$ nunca puede ser ese valor ya que para empezar no coincide ni en unidades , yo puse directamente que el desfase era 0, pero me parece que yo también ando un poco perdido en este punto , si se puede pasar un compañero para aclarar un poco este asunto...



saludos