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¿Existe relación entre el Difeomorfismo y las Redes Neuronales?
La inteligencia artificial, más concretamente en redes neuronales y deep learning, se utiliza entre otras cosas para tareas de clasificación. Por ejemplo, en una gráfica con puntos rojos arriba y puntos azules abajo, se pide trazar una línea recta que divida el espacio separando a los rojos de los azules. Cuando la gráfica de entrada del problema es más complicada, por ejemplo puntos azules arriba a la izquierda y abajo a la derecha, y puntos rojos arriba a la derecha y abajo a la izquierda (como formando una X), ya no es posible trazar una línea recta que separe ambos colores.
Tengo entendido que a través de la modificación de los pesos sinápticos de la red neuronal, se logra trazar una línea recta que separe a los puntos azules de los rojos, pero para ello se modifica todo el espacio donde la gráfica se está dibujando. Es decir la línea dibujada para separar los colores si termina siendo una recta, pero solo luego de haber modificado matemáticamente el espacio de representación de la gráfica para ajustar a que la solución a la tarea de separación de colores lo sea.
Como en las técnicas de entrenamiento de las redes neuronales se va a utilizar el método de gradiente descendiente para a través de la propagación hacia atrás encontrar la solución óptima al problema, imagino que el espacio modificado matemáticamente debe ser también diferenciable para poder calcular derivadas parciales y poder hacer uso del método del gradiente.
Mi pregunta es, ¿esto es un ejemplo de "Difeomorfismo" aplicado?
¿Y si estoy en lo correcto?, no sería la técnica de redes neuronales una con muchas aplicaciones prácticas en el estudio de tensores de la relatividad general, al menos en el sentido de encontrar la solución más aproximada o en el menor tiempo a problemas en los que se involucren conceptos de transformación de campos de espacio-tiempo pero dejando intacto el sistema de coordenadas.
Saludos.
La inteligencia artificial, más concretamente en redes neuronales y deep learning, se utiliza entre otras cosas para tareas de clasificación. Por ejemplo, en una gráfica con puntos rojos arriba y puntos azules abajo, se pide trazar una línea recta que divida el espacio separando a los rojos de los azules. Cuando la gráfica de entrada del problema es más complicada, por ejemplo puntos azules arriba a la izquierda y abajo a la derecha, y puntos rojos arriba a la derecha y abajo a la izquierda (como formando una X), ya no es posible trazar una línea recta que separe ambos colores.
Tengo entendido que a través de la modificación de los pesos sinápticos de la red neuronal, se logra trazar una línea recta que separe a los puntos azules de los rojos, pero para ello se modifica todo el espacio donde la gráfica se está dibujando. Es decir la línea dibujada para separar los colores si termina siendo una recta, pero solo luego de haber modificado matemáticamente el espacio de representación de la gráfica para ajustar a que la solución a la tarea de separación de colores lo sea.
Como en las técnicas de entrenamiento de las redes neuronales se va a utilizar el método de gradiente descendiente para a través de la propagación hacia atrás encontrar la solución óptima al problema, imagino que el espacio modificado matemáticamente debe ser también diferenciable para poder calcular derivadas parciales y poder hacer uso del método del gradiente.
Mi pregunta es, ¿esto es un ejemplo de "Difeomorfismo" aplicado?
¿Y si estoy en lo correcto?, no sería la técnica de redes neuronales una con muchas aplicaciones prácticas en el estudio de tensores de la relatividad general, al menos en el sentido de encontrar la solución más aproximada o en el menor tiempo a problemas en los que se involucren conceptos de transformación de campos de espacio-tiempo pero dejando intacto el sistema de coordenadas.
Saludos.