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Buenas. El otro día me pego por calcular la función de Green de la ecuación de laplace en 2D , ya sabéis :
G_xx + G_yy = delta(x,y)
Transformando al espacio de Fourier se obtiene :
g(k) = -1 / k^2
Si antitransformamos nos sale un integral impropia del tipo :
G(r) = 1/(2pi)^2 · Integral { exp(i k r cos(theta))/k dk dtheta} (theta (0:2pi) k (0:infinito)
Que es una integral divergente , he visto otros casos donde se suma un epsilon diferencial al denominador para obtener la integral y después se le hace tender a cero , pero no consigo que me salga bien , en teoría esa integral ha de dar 1/4pi ln r
Alguien tiene alguna idea?
G_xx + G_yy = delta(x,y)
Transformando al espacio de Fourier se obtiene :
g(k) = -1 / k^2
Si antitransformamos nos sale un integral impropia del tipo :
G(r) = 1/(2pi)^2 · Integral { exp(i k r cos(theta))/k dk dtheta} (theta (0:2pi) k (0:infinito)
Que es una integral divergente , he visto otros casos donde se suma un epsilon diferencial al denominador para obtener la integral y después se le hace tender a cero , pero no consigo que me salga bien , en teoría esa integral ha de dar 1/4pi ln r
Alguien tiene alguna idea?