1r ciclo Teorema de Gale. Programación lineal.

[Sheldoniano]

Buenas a todos. Estoy intentando demostrar un teorema de programación lineal. Es el siguiente.

Teorema de Gale. Sea una matriz $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ y $b\in\mathbb{R}^m$. Se cumple exactamente una de las dos condiciones siguientes.


1.- $\exists y\in\mathbb{R}^n: Ax=b$
2.- $\exists y\in\mathbb{R}^m$ tal que $y'A=0,b'y=1.$


Se parece mucho al teorema de Farkas que es el que viene demostrado en todos los sitios que he encontrado. En ese teorema:
1.- $\exists y\in\mathbb{R}^n: Ax=b,x\geq0$
2.- $\exists y\in\mathbb{R}^m$ tal que $y'A\geq 0,y'b<0.$

Tengo la implicación I-> no II pero no I->II se me resiste. Sé que tengo que usar el teorema de separación pero no llego a la tesis del teorema.

Un saludo y gracias por la ayuda.