Otras carreras Operador identidad escrito en cierta base

[alexpglez]

Dado un espacio vectorial de dimensión finita $V$, y cualquier base $\{e_i \}_{i=1}^n$, el endomorfismo identidad se puede escribir:

$$I=\sum_{i=1}^n e_ie_i^*$$

Donde $e_i^*$ es la base dual. Conozco que esto se puede formalizar con el producto tensorial.

Me creo que esto vale para espacios de Hilbert numerables (no sé si hay que imponer alguna condición extra), habría que cambiar el sumatorio por una serie.

En cambio he leído en demostraciones físicas expresiones como:

$$1=\int dx |x><x|=\int dp |p><p|$$

Pero, ¿esto tiene algún sentido?, no se me ocurre cómo formalizar los pasos donde se escribe estas identidades.

Gracias, saludos