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Buenas a todos, necesito ayuda para el siguiente problema:
"Supongamos que el precio de un objeto es 20 euros y se venden 20.000 unidades. Si el precio aumenta a una velocidad de 1,25 euros por año y la cantidad vendida aumenta a una velocidad de 2.000 euros por año, ¿a qué velocidad aumentan los beneficios en ese momento inicial?"
Mi razonamiento fue el siguiente:
Tenemos un precio inicial para cada producto, 20€
Tenemos una cantidad inicial de productos vendidos, 20.000 unidades
Definimos una función Precio P(x)=20 + 1,25t (t en años)
Definimos una función Cantidad (Quantity) Q(x) = 20.000 + 2.000t (t en años)
La función Beneficio B(x) es el producto de P(x) y Q(x):
B(x) = P(x) · Q(x) = (20 + 1,25t)(20.000 + 2.000t)
Nos piden la Velocidad a la que aumenta el beneficio, por tanto definimos una función Velocidad, que es derivada del Beneficio (cómo de rápido cambia el beneficio):
V(x) = B'(x) = 1,25(20.000 + 2.000t) + 2.000(20 + 1,25t) = 5.000(t+13)
Nos piden en el instante inicial, es decir, V(0):
V(0) = 5.000(0 + 13) = 65.000 (¿en qué unidades se mide esto?)
---
Quisiera saber:
1. ¿Fue bueno el razonamiento?
2. ¿Es correcto el razonamiento?
3. ¿Hay otro razonamiento "mejor"?
Muchas gracias, y un saludo!
"Supongamos que el precio de un objeto es 20 euros y se venden 20.000 unidades. Si el precio aumenta a una velocidad de 1,25 euros por año y la cantidad vendida aumenta a una velocidad de 2.000 euros por año, ¿a qué velocidad aumentan los beneficios en ese momento inicial?"
Mi razonamiento fue el siguiente:
Tenemos un precio inicial para cada producto, 20€
Tenemos una cantidad inicial de productos vendidos, 20.000 unidades
Definimos una función Precio P(x)=20 + 1,25t (t en años)
Definimos una función Cantidad (Quantity) Q(x) = 20.000 + 2.000t (t en años)
La función Beneficio B(x) es el producto de P(x) y Q(x):
B(x) = P(x) · Q(x) = (20 + 1,25t)(20.000 + 2.000t)
Nos piden la Velocidad a la que aumenta el beneficio, por tanto definimos una función Velocidad, que es derivada del Beneficio (cómo de rápido cambia el beneficio):
V(x) = B'(x) = 1,25(20.000 + 2.000t) + 2.000(20 + 1,25t) = 5.000(t+13)
Nos piden en el instante inicial, es decir, V(0):
V(0) = 5.000(0 + 13) = 65.000 (¿en qué unidades se mide esto?)
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Quisiera saber:
1. ¿Fue bueno el razonamiento?
2. ¿Es correcto el razonamiento?
3. ¿Hay otro razonamiento "mejor"?
Muchas gracias, y un saludo!
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