1r ciclo Calcular la recta tangente a la curva intersección de dos superficies en P

[skinner]

Buenas a todos. Tengo la siguiente superficie de nivel:

$$x^2+y^2+z^2+4xy+z-1=0$$

También tengo el cilindro:

$$x^2+y^2=1$$

Me dicen que estas dos superficies se cortan en una curva C, y que dicha curva contiene al punto P(0,-1,0). Me piden calcular la recta tangente a C en P. Yo lo intenté de esta manera:

1º) Defino la función $\dst f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+4xy+z-1$ y calculo su gradiente, es decir: $\vec{\nabla f(x,y,z)}=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z})$ particularizado al punto P: $\vec{\nabla f(0,-1,0)}=(-4,-2,1)$. (Aquí tengo mini duda, y es si puedo cambiar el signo de las tres componentes). Además, sé que el vector gradiente al cilindro en el punto (0,-1,0) es (según el teorema de la normalidad del gradiente): (0,-1,0)

Así pues, hago el producto cruz: $\vec{r}=(-4,-2,1) \times (0,-1,0) = (1,0,4)$

Por tanto supuestamente la recta tangente se define:
$<br /> y - y_{0} = m ( x - x_{0} )$. podemos calcular m = 4 / 1 = 4 ---> y = 4x - 1

No sé si estoy en lo cierto...

¿Puedo hacerlo de otro método más potente y más sencillo? ¿Cómo puedo calcular el vector gradiente al cilindro en P de una manera menos gráfica?

Un saludo! y gracias!