1r ciclo Área de helicoide recto.

[Amu]

Buenas a todos.
Tengo un problemilla en el que ando atascado...
Dice que tenemos un helicoide recto de ecuación $z=\theta$ con intervalos de variación $0\leqslant r\leqslant 1$ y $0\leqslant \theta \leqslant \pi$.
Dicho eso tengo que calcular el área...
Teóricamente tendríamos que usar la fórmula que da el área de una superficie con una integral doble: $\iint \sqrt{1+{\frac{\partial z }{\partial x}}^{2 }+{\frac{\partial z}{\partial y}}^{2} }\dd x\dd y$
El caso es que escribo la función dada en función de x e y: $z=\frac{1}{ \tan \frac{y}{x } }$ y hallo las parciales que necesito. Reduciendo, y usando el cambio de variable a polares, obtengo: $\iint \sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2 }+{y}^{2 } } }\dd x\dd y = \iint \frac{\sqrt{{r}^{2 }+1 } }{r }\dd r\dd \theta$
La duda es que no se si me he equivocado en todo este razonamiento, o dicho razonamiento está bien y el caso es que no se me ocurre como hacer esa integral respecto de r.
Si algo de lo escrito está mal por favor ruego que me corrijan, y si no una ayudita en cómo continuar.
Mil gracias ^_^