1r ciclo Integral de variable compleja

[Physicist]

Muy buenas!

Resulta que tengo que resolver una integral que... bueno... No tengo ni idea de como empezar...

$\dst \int_{0}^{\infty} {\frac{x^pdx}{x^2 + 2xcos\lambda +1 }}$

con $\dst -1<p<1$ y $0<\lambda<\pi$

que cuando la pasamos a los complejos para poder atacarla queda:

$\dst \int_{0}^{\infty} {\frac{z^pdz}{z^2 + 2ze^{i\lambda} +1 }}$

Se que $z^p$ es algo multivaluado. También creo que solo tengo dos polos simples en el denominador, pero no se donde.
Pero no se que más sacar de ella, porque no puedo aplicar ni los lemas de Jordan, ni la fórmula integral de Cauchy, ni nada... El circuito que he pensado para resolverla es el camino "Pack-man", una circunferencia de R tendiendo a infinito y otra de $\varepsilon$ tendiendo a 0, unidas por dos caminos (uno de ida y otro de vuelta), la típica imagen de un come-cocos.

Cualquier ayuda será más que bienvenida!

Gracias!