1r ciclo Anáisis complejo: Convergencia uniforme y absoluta de una serie a log(1+z)

[Pepealej]

Demostrar que la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{(-1)^{n-1}\frac{z^n}{n}}$ converge uniformemente y absolutamente a $\log(1+z)$ en el disco abierto donde $\log(\rho e^{i\theta})=\log(\rho)+i\theta$ con $-\pi<\theta<\pi$

La verdad es que no tengo ni idea de por donde empezar.