1r ciclo Propiedad del gradiente

[jugarmen]

Estudiando mecánica de fluidos he encontrado la siguiente sustitución del primer miembro de esta igualdad por el segundo miembro:

$\mathbf{v\cdot \left ( v\cdot grad \right )v}=\frac{1}{2}\mathbf{v\cdot grad}v^{2}$

¿Sabría alguien decirme que operación o propiedad del gradiente se aplica para obtener el 2º miembro de la ecuación a partir del 1º?

Muchas gracias por cualquier ayuda

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Ya he llegado a la respuesta. Partiendo de la igualdad:

$\triangledown \left ( \mathbf{a\cdot b} \right )=\mathbf{\left (b\cdot \triangledown \right )\mathbf{a}+\left (a\cdot \triangledown \right )b+b\times \left (\triangledown \times a \right )+a\times \left (\triangledown \times b \right )}$

Sustituyendo v=a=b se llega a:

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Multiplicando escalarmente a ambos lados por v:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
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Por tanto:

$\mathbf{v\cdot \left ( v\cdot \triangledown \right )v}=\frac{1}{2}\mathbf{v\cdot }\triangledown \left ( \mathbf{v\cdot v} \right )=\frac{1}{2}\mathbf{v\cdot }\triangledown \left ( \mathbf{v\cdot v} \right )=\frac{1}{2}\mathbf{v\cdot }\mathbf{grad}v^{2}$