1r ciclo Factor integrante

[ender550]

Buenas

Tengo una duda a la hora de resolver esta ecuación diferencial:
$y^2(x^2-2xy-2)+x^2(xy-2y^2+1)y'=0$

El enunciado del problema dice que hallemos el factor integrante xy y las curvsa integrales. Haciendo: $P=y^2(x^2-2xy-2)$ y $Q=x^2(xy-2y^2+1)$
tras haber comprobado que no es una ecuación diferencial exacta he llegado a la conclusión de que $g(x,y)=xy$ tras haber simplificado la expresión $\frac{Py-Qx}{\frac{P}{y} -\frac{Q}{x}}$. A partir de aquí, ¿puedo calcular el factor integrante $\mu(r)$ si r=xy con la fórmula $\mu(r)=c{e}^{\int (-r g(r)) dr}$ ? ¿Esto tiene validez si no tenemos g(x) o bien g(y), sino g(g,y)?

Gracias !